图说微积分（八）极限

极限

先来看极限部分，极限是怎么定义的呢？如果我有任意一个数ε，那么我们总能找出一个数σ使得下面的不等式满足，这就像是两个人打架，一个人在f(x)出招了，另外一个人妥妥的在x接招。无论多小的ε，我们都能找到一个合适的σ使得下面的不等式成立。



那么极限什么时候不存在呢？

-如果函数在该点不连续，跳跃，这个时候左极限是不等于右极限的，所以它的极限不存在。

-碗型曲线，有竖直方向的渐近线。

-震荡曲线，在靠近该点时无限的震荡，请看以下图像：

连续性

我们说一个函数在一个点连续，那么它必然满足下列条件：

- 

 存在

-


如果我们说一个函数是连续函数，那么这个函数在它的定义域上的每个点都满足上述等式。教授列出了一大堆的连续函数，例如多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数等等。但是要注意的是有些有理函数在某些点是断开的，即定义域不连续。

当然极限有一些性质：如果

和

存在。