LeetCode - Median of Two Sorted Arrays

Question：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

在没有考虑效率的前提下：

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int A[] = {1,2,7};
int B[] = {4,5};
double median = findMedianSortedArrays(A, 3, B, 2);
System.out.println(median);

}

public static double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int
n) {
double median = -1;
if (m < 1 && n < 1) {
return -1;
}
if (m < 1 && n >=1) {
if (n % 2 != 0) {
median = B[(n - 1)/2];
}
else {
median = (B[n/2] + B[n/2-1]) / 2.0;
}
return median;
}
if (m >=1 && n < 1) {
if (m % 2 != 0) {
median = A[(m - 1)/2];
}
else {
median = (A[m/2] + A[m/2-1]) / 2.0;
}
return median;
}
int total = m + n;
if (total % 2 != 0) {
int mindex = (total - 1) / 2;
int k = 0;
int i = 0, j = 0;
while (k < mindex) {
if (A[i] < B[j]) {
i++;
}
else{
j++;
}
k++;
}
if (A[i] < B[j]) {
median = A[i];
return median;
}
else{
median = B[j];
return median;
}
}
if (total % 2 == 0) {
int mindex = total / 2;
int k = 0;
int i = 0, j = 0;
while (k < mindex-1) {
if (A[i] < B[j]) {
i++;
}
else{
j++;
}
k++;
}
median = (A[i] + B[j]) / 2.0;
return median;
}

return median;

}

参考网上代码及分析如下：

首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

证明也很简单，可以采用反证法。假设A[k/2-1]大于合并之后的第k小值，我们不妨假定其为第（k+1）小值。由于A[k/2-1]小于B[k/2-1]，所以B[k/2-1]至少是第（k+2）小值。但实际上，在A中至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1]，B中也至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1]，所以小于A[k/2-1]的元素个数至多有k/2+ k/2-2，小于k，这与A[k/2-1]是第（k+1）的数矛盾。

当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。

当A[k/2-1]=B[k/2-1]时，我们已经找到了第k小的数，也即这个相等的元素，我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m，所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问，如果k为奇数，则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑，在实际代码中略有不同，是先求k/2，然后利用k-k/2获得另一个数。)

public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
// the same Solution instance will be reused for each test case.
int m = A.length;
int n = B.length;
int total = m + n;
if ((total & 0x01) != 0) {
return find_kth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
} else {
return (find_kth(A, m, B, n, total / 2) + find_kth(A, m, B, n,
total / 2 + 1)) / 2.0;
}
}

public double find_kth(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
if (m > n) {
return find_kth(B, n, A, m, k);
}
if (m == 0) {
return B[k - 1];
}
if (k == 1) {
return Math.min(A[0], B[0]);
}

int pa = Math.min(k / 2, m);
int pb = k - pa;
if (A[pa - 1] < B[pb - 1]) {
return find_kth(Arrays.copyOfRange(A, pa, A.length), m - pa, B, n,
k - pa);
} else if (A[pa - 1] > B[pb - 1]) {
return find_kth(A, m, Arrays.copyOfRange(B, pb, B.length), n - pb,
k - pb);
} else {
return A[pa - 1];
}
}

public static void main(String[] args) {
int[] A = { 1, 3};
int[] B = { 2, 4, 5};
Leetcode2 slt = new Leetcode2();
double result = slt.findMedianSortedArrays(A, B);
System.out.println(result);
}