贪心算法之区间覆盖问题

贪心算法之区间覆盖问题

数轴上有n个区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t]。

贪心策略：

把各区间按照a从小到大排序，从前向后遍历，然后每次选择从当前起点S开始的最长区间，并以这个区间的右端点为新的起点，继续选择，直到找不到区间覆盖当前起点S或者S已经到达线段末端。

需要注意的是，如果某一区间边界大于s,t的边界，应把它们变成s或t。因为超出的部分毫无意义，同时还会影响对数据的分析。

题目描述：

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入
第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。

每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。

随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。
输出
每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。

如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。
样例输入

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5

样例输出

1
2

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

class Range
{
public:
float left;
float right;
bool operator<(const Range &r)const
{
if(left<r.left)
return true;
else
return false;
}
};

int FindmaxR(vector<Range> r,int begin,int end)
//找出[begin，end]间右边最远的区间
{
int k=begin;
for(int i=begin;i<end;i++)
if(r[i].right>r[k].right)
k=i;
return k;
}

int main(int argc,char *argv[])
{
int i,j,k,ans;
int t,n,w,h;
int Rx,Rr;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
vector<Range> r;
scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
ans=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
Range temp;
scanf("%d%d",&Rx,&Rr);
if(Rr>h/2.0)
{
temp.left=Rx-sqrt(Rr*Rr-h*h/4.0);
if(temp.left<0.0)
temp.left=0.0;
temp.right=Rx+sqrt(Rr*Rr-h*h/4.0);
if(temp.right>w)
temp.right=w;
}
r.push_back(temp);
}
sort(r.begin(),r.end());
int Rc=0.0;
for(i=0;i<r.size()&&Rc<w;)
{
if(r[i].left<=Rc)
{
for(j=i;j<r.size();j++)
{
if(r[j].left>Rc)
break;
}
k=FindmaxR(r,i,j);
ans++;
Rc=r[k].right;
i=k+1;
}
else
break;
}
if(Rc<w)
printf("0\n");
else
printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}