数学基础——进制转换

首先，先明确进制中的两个基本概念。基：二进制的基为二，八进制的基为八，十进制的基为十，十六进制的基为十六，以此类推。位权：以小数点开始，依次向左右两边编号，向左为0,1,2，…,向右为-1，-2，-3，…。以二进制为例，从小数点开始，向左位权依次 为20，21，22，向右依次为2-1，2-2，其他进制以此类推。

二进制，八进制，十六进制转换为十进制：按权相加法，即将该进制数的每一位乘以位权，然后相加，和即为该进制对应的十 ，进制。例如：
1010100（2）=1*26+1*24+1*22=84
FFFF（16）=F*163+F*162+F*161+F*160=65535


十进制转换成其他进制：
整数部分：除基取余法，即用目标数制的基数去除十进制数，取余，将所得商再除以基数，直到商为“0”，所得余数逆序即为该数的目标进制。

小数部分：乘基取整法，即小数部分乘以目标数制的基数，取整，将其小数部分再乘基数，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(通常情况下都是算出满足要求的精度)。

例如：12.75（2）=1100.11



二进制转换成八进制：三位一体法，以小数点开始，向左右两边每三位一组，不足的话，在整数部分最高位前以及小数部分最 低位后补"0"，即表现为该进制数首尾补零至小数点两边的位数都是三的倍数（注意无需补冗余的"0"）。
例如：11.0100111（2）=011.010011100（2）=3.234（8）


二进制转换为十六进制：四位一体法，以小数点开始，向左右两边每四位一组，不足的话，在整数部分最高位前以及小数部分 最低位后补"0"，即表现为该进制数首尾补零至小数点两边的位数都是四的倍数（注意无需补冗余的"0"）。
例如：110.111010（2）=0110.11101000（2）=6.E8（16）



八进制转换成二进制：取一分三法，即将该进制数的每个位上的数看成是一个(一位)十进制数，除二取余转换成一个三位二进 制数，顺序即是。
例如：62.54（8）=6,2,.5,4（10）=110,010,.101,100(2)=110010.101100(2)=110010.1011（2）



十六进制转换成二进制：取一分四法，即将该进制数的每个位上的数看成是一个(一位)十进制数，除二取余转换成一个四位二 进制数，顺序即是。
例如：1E.23（16）=1,E,.2,3（16）=0001,1110,.0010,0011（2）=00011110.00100011（2）=11110.00100011（2）



八进制转换成十六进制或十六进制转换成八进制：间接法，以二进制为媒介，将八进制（十六进制）转换成二进制，再由二进 制转换成十六进制（八进制）。


下面我们来考虑负数时的情形。由于任何数在内存中都是以二进制补码形式存在的，而正数的补码等于原码，负数的补码是其 对应的正数的反码加一。举例说明，如将-152（10）转换成八进制，-152（10）=
-152
对应的正数:152,二进制原码:10011000,反码:01100111,反码加一:01101000
即-152的二进制表示为01101000（2），采用三位一体法，得其对应的八进制为150（8）。