寻找01矩阵中最大的子矩阵 Maximal Rectangle

题目：Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.即寻找01矩阵中最大的纯1矩阵。

思路：

DFS/BFS的图算法难以判断所找到的聚类是否是矩形的。DP算法似乎需要很复杂的状态量。因此这两种方法我都没走到底。

足够能够变通转化问题的话，会发现，这道题和另一道题《直方图中的最大矩形》有关系。区别尽在于，直方图是有底座的。于是就能用那道题的思路来求解这道题。对于m行的矩阵，就相当于在m个直方图中找各自的最大矩形，然后求得最终的最大矩形。

代码：

class Solution {
public:
int max(int a, int b)
{
if(a > b)
return a;
else
return b;
}
//引用自另一道题：Largest Rectangle in Histogram
int largestRectangleArea(int height[], int len) {
stack<int> s;
int maxs = 0;
int k;
for(int i=0; i<len; i++)
{
if(s.empty() || height[s.top()] < height[i])
s.push(i);
else
{
while(!s.empty() && height[s.top()] >= height[i])
{
k = s.top();
s.pop();
if(s.empty())
maxs = max(maxs, i*height[k]);
else
maxs = max(maxs, (i-s.top()-1)*height[k]);
}
s.push(i);
}
}
while(!s.empty())
{
k = s.top();
s.pop();
if(s.empty())
maxs = max(maxs, len*height[k]);
else
maxs = max(maxs, (len-s.top()-1)*height[k]);
}
return maxs;
}

int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
//输入检查
int row = matrix.size();
if(row == 0)
return 0;
int col = matrix[0].size();

//申请动态二维数组
int **H = new int*[row];
for(int i=0;i<row;i++)
H[i] = new int[col];
//利用中间结果H[][]来存储以每一行为底座的直方图。
for(int j=0;j<col;j++)
H[0][j] = matrix[0][j] - '0';
for(int i=1; i< row; i++)
{
for(int j=0; j<col; j++)
{
if(matrix[i][j] - '0' == 0)
H[i][j] = 0;
else
H[i][j] = H[i-1][j] + 1;
}
}

int maxsize = 0;
for(int i=0;i<row;i++)
{
maxsize = max(maxsize, largestRectangleArea(H[i], col));
}

//释放动态二维数组
for(int i=0;i<row;i++)
delete []H[i];
delete []H;
return maxsize;
}
};