苹果(nyoj 289)

苹果

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
描述
ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。输出对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

01背包问题

状态转移数组：

f [ i ] [ j ] = max( f [ i - 1 ] [ j - c [ i ] ] + v [ i ] , f [ i - 1 ] [ j ] ) 在选第i个和不选第i个中选择一个价值更大的

f [ i ] [ j ] 表示第i个还没有选且背包剩余容量为j时，包里所含物品的价值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int v[1005], c[1005];
int f[1005][1005];

int max(int a,int b)
{
return a > b ? a : b;
}

int main()
{
int i, j, n, C;
while(scanf("%d%d", &n, &C))
{
if(n == 0 && C == 0)
return 0;
memset(f, 0, sizeof(f));
for(i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d %d", &c[i], &v[i]);

for(i = 1; i <= n; i++)
for(j = 0; j <= C; j++)
{
if(j < c[i])//装不下当前的第i个苹果，就把第i - 1的个苹果的值复制过来
f[i][j] = f[i - 1][j];
else
f[i][j] = max(f[i - 1][j - c[i]] + v[i], f[i - 1][j]);
}
printf("%d\n",f
[C]);
}
return 0;
}

最优代码：用滚动数组。

在01背包问题中，从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组，第一维我们存处理到第几个物品，也就是阶段了，第二维存储容量，但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息，DP[i - k],k>1都成了无用空间，因此我们可以将数组开成一维就行，迭代更新数组中内容，滚动数组也是这个原理，目的也一样。

result [ i ]表示背包剩余容量为i时，背包中物品的价值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int result[1005];

int main()
{
int T;
int N,V;
int i,j;

while(scanf("%d %d",&N,&V)&&(N+V))
{
int weight[1001],value[1001];

for (i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&weight[i]);
scanf("%d",&value[i]);
}

memset(result,0,sizeof(result));
for (i=1;i<=N;i++)
for(j=V;j>=weight[i];j--)
if (result[j-weight[i]]+value[i]>result[j])
result[j] = result[j-weight[i]]+value[i];

printf("%d\n",result[V]);
}

return 0;
}