pku1015

非常典型的动态规划题目，用别的方法会超时。

题目大意是说在n个人中选取m个人做为陪审团，而每个人有D和P两个值(最大为20最小为0)，选出陪审团的规则是:假设选出m个人的陪审团，要求其中所有人的D-P的绝对值为最小，如果有相同的，则需要D+P最大。

用动态规划首先要找出状态，设f(m,k) = max，表示m个人，k为其D-P的最小值，max为D+P的最大值。则状态转移方程：f(m-1,k)) +add(x) = f(m,k+sub(x))。其中x表示某个没在f(m-1,k)中的人，而sub(x)为x的D-P,add(x)为x的D+P。在程序中如果方程右边原来的值小于左边，则将左边的值赋给右边。

在编程中注意f(m,k)中k可能小于0，所以根据m个人做一个平移，起始点也跟着变化(在程序中可以看到)。

#include<iostream>
。#include<algorithm>
using namespace std;
int sub[200];
int add[200];
int temp[20];
int result[21][801];
int solution[21][801];
bool insolution(int i,int j,int k){
while(j>0 && solution[j][k] != i){
k -= sub[solution[j][k]];
j--;
}
if(j == 0)
return false;
else
return true;
}

int main()
{
int n,m,p,d,rot;
int times = 0;
while(cin>>n>>m){
if(n == 0 || m == 0)
break;
int cnt =0;
while(n){
cin>>p>>d;
add[cnt] = d+p;
sub[cnt] = d-p;
--n;
++cnt;
}
memset(result,-1,sizeof(result));
memset(solution,0,sizeof(solution));
rot = m*20;
result[0][rot] = 0;
for(int j=0;j<m;++j){
for(int k =0;k<=2*rot;k++){
if(result[j][k] >=0){
for(int i = 0;i<cnt;i++){
if(result[j][k]+add[i] > result[j+1][k+sub[i]]){
if(!insolution(i,j,k)){
result[j+1][k+sub[i]] = result[j][k]+add[i];
solution[j+1][k+sub[i]] = i;
}
}
}
}
}
}
int jj=0;
int pos;
while(result[m][rot+jj]<0&&result[m][rot-jj]<0)
++jj;
if(result[m][rot+jj]>result[m][rot-jj])
pos = rot+jj;
else
pos = rot-jj;
cout<<"Jury #"<<(++times)<<endl;
cout<<"Best jury has value "<<(result[m][pos]+rot-pos)/2<<" for prosecution and value "<<(result[m][pos]+pos-rot)/2<<" for defence:"<<endl;
for(int i = 0;i<m;i++){
temp[i] = solution[m-i][pos];
pos -= sub[temp[i]];
}
sort(temp,temp+m);
for(int i = 0;i<m;i++){
cout<<" "<<(temp[i]+1);
}
cout<<endl;
}
return 0;
}