简谈--递推求解

先来看一个超级简单的例题:

l有5人坐在一起，当问第5个人多少岁,他说比第4个人大2岁，问第4个人多少岁,他说比第3个人大2岁，依此下去，问第一个人多少岁，他说他10岁，最后求第5个人多少岁？
l如果所坐的不是5人而是n人，写出第n个人的年龄表达式？
显然可以得到如下公式:

F(n)=10（n=1的时候），F(n)=F(n-1）+2  （n>=2的时候）

化简后的公式:

F(n)=10+(n-1)*2

思考:（大家想想这些，要边看边思考哦~~）

递推公式的伟大意义——？
有了公式，人工计算的方法？
常见的编程实现方法？（优缺点？）
太简单了?
来个稍微麻烦一些的—
例: 折线分割平面

问题描述：

  平面上有n条折线，问这些折线最多能将平面分割成多少块?

样例输入

1

2

样例输出

2

7

如何解决?

结论如下:

Zn = 2n ( 2n + 1 ) / 2 + 1 - 2n

  = 2 n^2 – n + 1

总结：递推求解的基本方法：

首先确认，是否能很容易的得到简单情况的解
假设规模为N-1的情况已经得到解决
重点分析：当规模扩大到N时，如何枚举出所有的情况，并且要确保对于每一种子情况都能用已经得到的数据解决。
强调：

  1、编程中的空间换时间的思想

  2、并不一定是从N-1到N的分析