一个古典概率问题(小学奥数题)

这是一道小学生的奥数题，我在早上上班的路上思考了将近一个小时才想清楚。现在的小学生真辛苦！这样的奥数教育真是对小朋友的摧残.

问题如下：

袋子中有5个红球，5个白球和5个黄球。这15个球摸起来是一样的。问：如果从中随意的一个个的摸出所有球，那么取出第一个红球后，紧接着摸出的下一个球是红球的可能性大，还是白球的可能性大？

这是一道典型的排列组合问题，答案不用算，猜一下就能知道应该都是 1/3。但是真要计算的话还挺困难。我想了好久才确定了下面的方法。

首先计算15个球有多少种可能的排列方式：


分母三个5！是因为每种颜色的球都是一样的，要除掉同种颜色球自己的各种排列方式。

然后计算前两个红球相邻在一起的可能的排列方式。可以先将红球码放成一排，然后将其他两种颜色的球依次插进来。第一个插进来的球有5种安插方式，参见下图。第二个插进来的球就有6种安插方式，依次类推。



所有的球都插进来后还要除掉同种颜色球自己的各种排列方式。这里只需要除掉白色和黄色球的自身的排列，因为从一开始就没考虑红球自身的不同排列。

可能的排列数为：


计算到这里就可以了，第一个红球之后是个红球的概率是1/3。

第一个红球之后是个白球的概率与第一个红球之后是个黄球的概率相同，也只能是 1/3。只有这样三个概率之和才能为1。

当然，我们也可以利用上面类似的方法来计算。



可能的排列数为：


其中分母 4! 表示的是剩余4个白球的全排列，5！表示剩余5个黄球的全排列。

可以看到无论怎么计算，概率都是相同的。

虽然这里算出了答案，但是这个计算过程对于小学生来说难度有点太大了！不知道还有没其他更简便的算法。