2012蓝桥杯【初赛试题】 取球游戏

问题描述：

    今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

    我们约定：

    

    每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

    轮到某一方取球时不能弃权！

    A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

    被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）

    

    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

    程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

    先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

    程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

    例如，用户输入：

４

１

２

10

18

    则程序应该输出：

0

1

1

0

分析：

当n=1的时候，A一定会输；

当n=1+[1,3,7,8]的时候，A一定会赢，因为A可以取1,3,7,8对应的那个数，然后把1留给B；

也就是说，当n的值是一个必输的情况加1,3,7,8的时候，则A可以取到对应的值，而把必输情况交给B。

我们根据这条规律，把n的所有取值1~10000都进行标记为1（必胜）或者0（必输），然后对输出对应的标记即可。

#include<iostream>
using namespace std;
void fun(int *a)
{
int b[]={1,3,7,8};
for(int i=1;i+8<10000;i++)
{
if(a[i]==0)		//必败局势
{
for(int j=0;j<4;j++)a[i+b[j]]=1;
}
}
}
int main()
{
int a[10001]={0};
fun(a);
int n,m;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>m;
cout<<a[m]<<endl;
}
return 0;
}

我们将1~10000的必败局势打印出来：

void fun(int *a)
{
int b[]={1,3,7,8};
for(int i=1;i+8<10000;i++)
{
if(a[i]==0)		//必败局势
{
cout<<i;
for(int j=0;j<4;j++)a[i+b[j]]=1;
}else cout<<" ";
}
}

我们可以发现，所有的必败局势都是在1,3,5,7的基础上加15的倍数得到的，至于为什么是15，我一直也没想明白。

在这个结论的基础上，可以对代码进行简化：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,t;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>m;
t = m%15;
if(t==1||t==3||t==5||t==7)cout<<0<<endl;
else cout<<1<<endl;
}
return 0;
}