蓝桥杯：买不到的数目

  历届试题 买不到的数目  

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问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

问题分析：

我第一次提交的时候，运行错误，得了66分。原因是买不到的数目最大上界不会确定。

后来参见了一下光仔December 的博客中的代码，发现他用最小公倍数来确定上界了。然后我将自己的代码改了一下，运行通过。

这里贴出光仔December那篇博文链接：http://blog.csdn.net/acmman/article/details/18556645，2014年2月15日。

首先理性的分析一下，买不到的数目的最大上界要怎么确定：

这里俺没学过数论，就自己稍微分析一下哈。

假设我们输入两个数： a , b。

然后假设它们的最小公倍数就是lcm = a * b 。

那么为什么上界就是 lcm 呢?

不急，这里我们再假设两个常数C1，C2。

lcm = a * C1 

lcm = b * C2

如果lcm之后还能找到，那么就相当于输入了两个lcm了。两个相同的数能组合成后面所有的数么？肯定不能。

所以，lcm 就是上界了。

我思路很混乱，我的意思是....相当如输入了两个lcm，而输入两个相同的数字是不可能找到最大不可能组成的数字的。如果输入两个偶数，肯定找不到最大不能组成的数字（偶数不可能组成奇数）。如果输入两个相同的奇数（lcm）。。。则叠加，相当于 一倍奇数，二倍奇数 ，三倍奇数............也不存在最大不能组成的。.

ps：这题目应该说明，输入的两个数字不能相同，且最小的数字必须大于1 。

如何判断num （1 <= num <= lcm）是否能被买到。

其实严格来说应该是（ min(m,n) <= num <= lcm）。

这里已经知道上界了，所以我们可以从后往前找最大不能买到的数目。

那具体如何找呢？

假设，输入的两数为 m , n 。

那么有：  num =  m * tm + n * tn    （这里tm表示用到的m个数，tn表示用到的n个数）

很容易知道：  tm >=0 , tn >= 0 且不能同时等于0,。（同时为0那不就是=0，肯定不行啦）。

然后假设 tn = 0;  得到 tm = num / m ，这就是tm的最大值了。

同理 tn = num / n ，为tn的最大值。

然后，开始了我们的枚举操作................................

好了，就分析到这里了。具体看代码。

ps：如果不会求最小公倍数可以参见我的这篇文章：http://blog.csdn.net/jopus/article/details/18971035

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上次在网上看到一个公式，买不到的数目 = a * b - a - b

如：a =  4,  b  =  7

a * b - a - b = 4 * 7 - 4 - 7 = 17

ps：哪位能证明一下么？

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附录：（买不到的数：枚举法）

/*
Name: 蓝桥杯：买不到的数目（枚举法）
Copyright: Jopus
Author: Jopus
Date: 15/02/14 14:35
Description: dev-cpp 5.5.3
*/
#include <stdio.h>
//返回最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
return a%b == 0?b:gcd(b,a%b);
}
//返回最大买不到的数目
int Nobuy(int m, int n)
{
int flag = 0, num = 0, tm = 0, tn = 0, lcm = 0;

lcm = m*n/gcd(m,n);  //lcm表示：m,n的最小公倍数
for (num = lcm; num >= 1; --num)  //num表示当前判断数
{
flag = 0;                     //flag用于标记
for (tm = 0; tm <= num/m; ++tm) //tm表示用到的m个数
{
for (tn = 0; tn <= num/n; ++tn)//tn表示用到的n个数
{
if ((tm != 0 || tn != 0) && num % (m*tm + n*tn) == 0) //判断m,n能否凑成num,（m,n个数不能全为0）
{
flag = 1;  //能凑成num
break;
}
}
if (flag == 1)
break;
}
if (flag == 0)   //不能凑成num
break;
}
return num;
}
int main()
{
int m = 0, n = 0;
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("%d",Nobuy(m,n));
return 0;
}

提交序号	姓名	试题名称	提交时间	代码长度	语言 C C++ JAVA	评测结果 正确 错误 编译出错 运行错误 运行超时 内存超限	得分 100 1~99 0	CPU使用	内存使用	评测详情
69169	Jopus	买不到的数目	02-15 15:35	1.011KB	C	正确	100	46ms	784.0KB	评测详情

转载请保留原文地址：http://blog.csdn.net/jopus/article/details/19242285