NEFU 组合素数
2014-02-12 15:51
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直接计算的话,给的数太大,不行。需要化简和约分,如果p是素数,则C(2n,n)恰好被p整除的次数为:
([2n/p]-2[n/p])+([2n/p^2]-2[n/p^2])+....+([2n/p^t]-2[n/p^t]),其中t=[logp 2n].
组合素数 | ||
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description | ||
小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小明高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个很大棋盘(非常大),小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n),现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次?小明想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小明解决这个问题,对于你来说应该不难吧! | ||
input | ||
有多组测试数据。 第一行是一个正整数T,表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值,这里1<=n,p<=1000000000。 | ||
output | ||
对于每组测试数据,输出一行,给出C(2n,n)被素数p整除的次数,当整除不了的时候,次数为0。 | ||
sample_input | ||
2 2 2 2 3 | ||
sample_output | ||
1 1 |
([2n/p]-2[n/p])+([2n/p^2]-2[n/p^2])+....+([2n/p^t]-2[n/p^t]),其中t=[logp 2n].
//716k 2ms #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,p,sum=0; scanf("%d%d",&n,&p); double s=log10(2.0*n)/log10(p),a=1; int t=(int)s; for(int i=1;i<=t;i++) { a*=p; sum+=(int)(2*n/a)-2*(int)(n/a); } printf("%d\n",sum); } return 0; }
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