SICP 习题 (1.23) 解题总结

SICP 习题 1.23要求改进smallest-deivisor过程，因为samllest-devisor过程从2开始一直检测所有小于“根号n”的数，查找最小的因数。其实在检测了2以后就可以不再检测4,6,8,10等偶数，直接检查3,5,7,9等数就好了。
这题比较简单，就是定义一个过程，不断生成下一个奇数就好了，过程如下：

(define (next-candidate n)
  (if (= n 2) 3
      (+ n 2)))

然后将以前的find-divisor中的(+ test-divisor)替换成上面这个过程，结果如下：

(define (find-divisor n test-divisor)
  (cond ((> (square test-divisor) n) n)
	((divides? test-divisor n) test-divisor)
	(else (find-divisor n (next-candidate test-divisor)))))

后来测试发现这个方法比原始的smallest-devisor快，但是没有快一倍。
回来查看代码可以发现，以前的获得下一个检测数的过程很简单，就是(+ test-divisor)，而新版的获得下一个检测数的过程比较复杂，需要判断n是否等于2等。
如果一定要进一步提升效率，可以考虑使用(+ test-divisor 2) 作为获得下一个检测数的方法，以3开始为检测数，这样开始检测前需要先对2进行检测。因为对2的检测只发生一次，所以效率比较高，可以非常接近原始smallest-divisor过程的一倍的效率。
从这里开始作者已经开始强调，考虑时间复杂度时单纯地考虑计算步数是不够的，需要考虑每一步计算消耗的时间，如果减少了步数，增加了每步计算需要的时间，就有可能总体计算时间不如我们估计的那样减少的那么厉害，甚至有些时候总体计算时间反而更长了。
更多的相关因素在后面的习题中有更多的讨论。