算法导论笔记（2）：几种基本数据结构

1. 线性数据结构

线性数据结构中最重要的是数组和链表。访问数组中任何一个元素所用的时间都是相同的，而链表不具备这样的属性。数组被用于实现其他重要的数据结构，例如字符串。对字符串的操作与对数组的操作大不相同，字符串的操作包括：计算长度、比较字符串的大小或者连接两个字符串等。对链表中不同元素的访问时间是不同的，因为任何访问必须从第一个元素开始。对链表的插入或删除操作要比数组简单一些。

数组和链表是两类最重要的线性数据结构，其他的线性数据结构还包括栈和队列。栈是一种特殊的链表，其插入和删除操作都只能在顶端。栈具有先进后出的特点，在递归算法中是非常重要的。队列则是另外一种特殊的链表，在头部删除、尾部加入，具有先进先出的特点，象柜员机前面排队的人群一样。队列在一些图算法中有非常重要的应用。优先权队列中的元素具有权值，通常的操作是从种选择权值最高的元素来进行，包括寻找权值最大的、删除权值最大的以及加入一个元素等。通常的实现方式是数组或者排序好的数组，但这两种都不是最有效的实现。优先权队列比较好的实现是一个heap。

2. 图

图由结点和边组成，一般允许有循环边（存在以同一点为起点和终点的边），但是不能有重复边（两条边的起点和终点都相同）。

图一般有两种表示方式：邻接矩阵和邻接列表。若途中有n个结点，则有一个n*n的邻接矩阵。矩阵中的元素为1，代表对应的行列结点之间有一条连接边。无向图的邻接矩阵都是对称的。

邻接表是链表的集合，每个结点有一个对应的链表，链表中包含 了与该链表对应结点相邻的所有结点。换句话说，邻接列表中每个列表代表了邻接矩阵中的列，列表中出现的元素对应于列中的“1”。

一个图：



图对应的邻接矩阵和邻接列表：



若图是稀疏的，则邻接表的表示使用的空间要小些；反之则是邻接矩阵使用的空间要小些。一般而言，两种表示法的方便性依赖于问题的性质、算法以及输入图的性质。

3. 权值图