TYVJ 1055 沙子合并

题目描述

设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N< =300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4
7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入

第一行一个数N表示沙子的堆数N。 第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 < =1000

输出

合并的最小代价

样例输入

41 3 5 2

样例输出

22

一道典型的DP题，作为动态规划渣渣，也是看了大神的博客才写出来的。

动态方程f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);

其中f[i][j]表示从i到j这个闭区间的最优解，预处理s[i]表示1到i区间内的所有沙堆之和，则s[j]-s[i-1]表示从i到j合并的代价，区间慢慢的由小变大。

//动态方程f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
const int MAX=1010;
const int INF=1000000000;
int f[MAX][MAX];
int main()
{
int n;
int s[MAX];
int a[MAX];
while(cin>>n)
{
memset(s,0,sizeof(s));
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i];//预处理
}
for(int i=1;i<=n-1;i++)
f[i][i+1]=a[i]+a[i+1];

for(int p=2;p<=n-1;p++)//使得每次合并的区间不断的由小变大
for(int i=1;i<=n-p;i++)
{
int j=i+p;
f[i][j]=INF;
for(int k=i;k<=j-1;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
}
cout<<f[1]
<<endl;
}
return 0;
}