[数论] HOJ 1356 Prime Judge Miller Rabin+快速幂

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Prime Judge

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Given a positive integer, your job is writing a program to determine whether it is a prime number or not.

Input

There are several tests. Each test consists of a positive integer n(no more than 2^31) on a single line. Input is terminated by end of file.

Output

For each integer in the input, print a "YES" if it is a prime number, otherwise print a "NO" instead.

Sample Input

4
5
6

Sample Output

NO
YES
NO

解题报告：

费尔马小定理，如果 n 为素数，那么对于小于n的数a有a^(n-1) = 1(mod n)

那么我们可以随机生成一个a（a<n），如果满足a^(n-1) = 1(mod n),那么n就有可能是质数。随机生成三次，即验证三次，那么这个概率就非常大。

关于a^b%n，用快速幂来解

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
long long pow_mod(long long a,long long b,long long n){
long long res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%n;
a=a*a%n;
b>>=1;
}
return res;
}
bool Miller_Rabbin(long long n){
//费尔马小定理，如果 n 为素数，那么对于小于n的数a有a^(n-1) = 1(mod n)
long long a = rand()%(n-1)+1;//随机生成一个小于n的数

//a^(n-1) = 1(mod n)
if(pow_mod(a,n-1,n)!=1){
return false;
}
return true;
}
int main(){
long long n;
while(scanf("%lld",&n)==1) {
int flag = 1;//1表示素数
int times = 3;//times为每个数进行测试的次数
if(n<=1)
flag = 0;
else if(n==2||n==3)
flag = 1;
else{
while(times--&&flag){
if(!Miller_Rabbin(n))
flag = 0;
}
}
if(!flag)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
return 0;
}