NYOJ-135 取石子（二） （巴什博奕 + 尼姆博弈）

取石子（二）

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难度：5

描述

小王喜欢与同事玩一些小游戏，今天他们选择了玩取石子。

游戏规则如下：共有N堆石子，已知每堆中石子的数量，并且规定好每堆石子最多可以取的石子数（最少取1颗）。

两个人轮流取子，每次只能选择N堆石子中的一堆，取一定数量的石子(最少取一个），并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数，等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。

假设每次都是小王先取石子，并且游戏双方都绝对聪明，现在给你石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限，请判断出小王能否获胜。

输入第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<100)

每组测试数据的第一行是一个整数N(1<N<100),表示共有N堆石子，随后的N行每行表示一堆石子，这N行中每行有两个数整数m,n表示该堆石子共有m个石子，该堆石子每次最多取n个。(0<=m,n<=2^31)
输出对于每组测试数据，输出Win表示小王可以获胜，输出Lose表示小王必然会败。
样例输入

2
1
1000 1
2
1 1
1 1

样例输出

Lose
Lose

提示注意下面一组测试数据

2

1 1 

2 2

正确的结果应该是Win

因为小王会先从第二堆石子中取一个石子，使状态变为

1 1

1 2

这种状态下，无论对方怎么取，小王都能获胜。
来源经典题目
上传者
张云聪


思路：

        此题为巴什博弈和尼姆博弈的杂糅；因为尼姆博弈要求对每一堆石子可以取1-全部，而这道题限制了个数，就成为了巴什博弈。当我们使用巴什博弈取到最后一次时，得到的n%(m+1)结果肯定<m，这样就符合了尼姆博弈的要求，进而可以用尼姆博弈的异或运算来求解。



代码:

#include <stdio.h>

int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t --){
int ans = 0;
int k, n, m;
scanf("%d", &k);
while(k --){
scanf("%d%d", &n, &m);
int Bashi = n % (1 + m);
ans ^= Bashi;
}

if(ans)
printf("Win\n");
else
printf("Lose\n");
}

return 0;
}