有关线性代数的Matlab代码笔记（2）——行空间、零空间

今天继续，尝试加入一些范例

依然是简单的内容：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%说明 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

行空间的基：按行的角度来看待矩阵，更多介绍在代码说明里，简单的利用了昨天的代码。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%CODE %%%%%%%%%%%%%%%%%%

function B = rowbasis(A)

% rowbasis 行空间的基

%

% B = rowbasis(A) 返回A的行空间的一组基

% 以B的列表示

% A的行空间相当于A的转置的列空间

% rowbasis 找出A'中线性无关的

% 前r列，r代表A的秩

%

B = colbasis(A');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%范例 %%%%%%%%%%%%%%%%%%

>> A=[1,1,1;1,3,2;2,3,4]

A =

1 1 1

1 3 2

2 3 4

>> rowbasis(A)

ans =

1 1 2

1 3 3

1 2 4

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%说明 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

零空间的基：这个零空间的代码值得好好看看，体现了线性代数里关于列意义的基本思想。

直接看去你可能会不知道这些代码在干什么。因为一个简单的语句可能包含了很多操作。

我自己不太明白的时候是喜欢举个例子，把代码一句一句执行来看看的。这里要注意的是

零空间里的列指示了矩阵里构成零向量的列的线性组合。而代码里用到了很多构成矩阵的办法。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%CODE %%%%%%%%%%%%%%%%%%

function N = nulbasis(A)

% nulbasis 零空间的基.

%

% N = nulbasis(A) 在N的列中返回A的零空间的一组基

% 包含了Ax=0的n-r个特殊解

% freecol是自由列.

%

% Example:

%

% >> A = [1 2 0 3;

% [0 0 1 4];

%

% >> N = nulbasis(A)

%

% N = [-2 -3]

% [ 1 0]

% [ 0 -4]

% [ 0 1]

%

[R, pivcol] = rref(A, sqrt(eps));%精度sqrt(eps)=1.4901e-008

[m, n] = size(A);

r = length(pivcol);

freecol = 1:n;

freecol(pivcol) = [];%主元所在列

N = zeros(n, n-r);

N(freecol, : ) = eye(n-r);%由自由列序号给零空间的行按单位矩阵赋值

N(pivcol, : ) = -R(1:r, freecol);%主元所在列赋行简化阶梯矩阵对应值相反数

%这样组合能得到零向量

%这个方法接近我们手动求零空间的算法