杭电acm 1018 Big Number

杭电acm 1018 Big Number

做本题前的引入：(1).斯特林公式（Stirling公式）：lnN!=NlnN-N+0.5*ln(2*N*pi)
　　　　　　　　(2).ceil函数（与之对应floor函数）
　　　　　　　　(3).log函数内必需指明类型
　　　　　　　　(4).log10(100)意义：以10为底，100为真数。
法一：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
int main()
{
      int t,n;
      cin>>t;
      while(t--)
      {
           cin>>n;
           int num=0;
           num=ceil((n*log(double(n))-n+0.5*log(double(2*PI*n)))/log(double(10)));
           cout<<num<<endl;
      }
      return 0;
}

主要是使用了下面这个公式：

log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

注意：

这边的result要用double值，精度比较高，我wrong了一次就因为把它设成float值了

法二：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
      int t;
      cin>>t;
      while(t--)
      {
           int n;
           cin>>n;
           double sum=log10(double(n));
           while(--n)
                 sum+=log10(double(n));
           cout<<int(sum)+1<<endl;
      }
}
两者相比，用斯特林公式，时间好得多（无循环）。