[BZOJ2660] [Beijing wc2012]最多的方案[CodeForces126D]Fibonacci Sums

两题都是一样的。

首先我们要把n分解为斐波拉契数的和，这里用贪心最大分解即可。保存的是斐波拉契数列的序列号。

比如9就分解为1,8序列号为1,5

然后我们注意到其实序列号n,n+1和n+2的分解是一样的，用二进制表示就是110和001是一样的。

接着我们可以看到，比如1000000这里表示的是数字21贪心后用二进制表示的分解方案，那么他不同的分解方案就有

0110000

0101100

0101011

这里我们看到有三种方案，可以看出在100变成011的方案的时候，能够使得起始1后面的0都能有变成1的情况，即被选中的情况。

题意要求是用不同的斐波拉契数组合相加，那么如果n的方案为100000000010000000....000001000000这样的时候，随着第一个1的分解，最终会覆盖到下一个1，这样就不符合题意了切重复统计了。

这样也给dp算法带来了条件。

令dp[i][1]为第i个斐波拉契数列被选中的情况

dp[i][0]则是未被选中。

可知dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];

那么 dp[i][0]就要分两种情况了

如果i-1还被选中，那么能给1一直下放为011的空间就只有INDEX[i]-INDEX[i-1]-1的空间了，不然覆盖到了i-1就是重复统计了，如果i-1不被选中就是INDEX[i]-INDEX[i-1]的空间了。

可以知道有多少连续的0的空间k就有k/2种分解方案。

这样就可以写出方程

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];

dp[i][0]=(idx[i]-idx[i-1])/2*dp[i-1][0]+(idx[i]-idx[i-1]-1)/2*dp[i-1][1];

bzoj用的是lld...囧

代码:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
ll dp[90][2],f[90],n;
int idx[90],m=0;

int main() {
scanf("%lld",&n);
f[1]=1;f[2]=2;
for (int i =3;i<=88;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
for(int i=88;i>=1;i--) if(f[i]<=n&&n) idx[m++]=i,n-=f[i];
std::reverse(idx,idx+m);
dp[0][1]=1;
dp[0][0]=(idx[0]-1)/2;
for(int i=1;i<m;i++) {
dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
dp[i][0]=(idx[i]-idx[i-1])/2*dp[i-1][0]+(idx[i]-idx[i-1]-1)/2*dp[i-1][1];
}
printf("%lld\n",dp[m-1][0]+dp[m-1][1]);
}