Cordic 算法的原理介绍
2014-01-28 23:05
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cordic 算法知道正弦和余弦值,求反正切,即角度。
采用用不断的旋转求出对应的正弦余弦值,是一种近似求解发。
旋转的角度很讲求,每次旋转的角度必须使得 正切值近似等于 1/(2^N)。旋转的目的是让Y轴趋近与0。把每次旋转的角度累加,即得到旋转的角度和即为正切值。
比如Y轴旋转45度,则值减小1/2;
再旋转26.56505°,再减少1/4;
再旋转角度14.03624º,再减少1/8; 依次减少1/16, 1/32......,最后Y轴的值无限小,趋近于0 。
比如X=1, Y=1,的角度,角度是45°。经过一次旋转,要使得Y=0,这个角度必须是45°。
如上图
如图中,直角坐标系中点(X0,Y0)逆时钟旋转角度θ,变换成坐标(X1,Y1),那么用X0,Y0,以及θ的三角函数,如果表示X1,Y1呢?
请想象,如果坐标也旋转角度θ,那么X1,Y1的坐标依然是(X0,Y0)。接着往下看:
看完以上这副图,就该明白这个等式了:
x1= x0cos θ − y0sin θ
y1= x0sin θ + y0cos θ
再把这个式子化成正切函数。
Cordic 算法的思想是通过迭代的方法,不断的旋转特定的角度(这个特定的角度就是使得 Y为上次的1/2),使得累计旋转的角度的和无限接近某一设定的角度,
每次旋转的角度的θ = arctan( 1/(2^n) );
具体迭代如下表:Z0 =30°,Y0=0,X0 = 0.6073
输入30°,经过9次迭代后, Z0 = 0,Y0=0.5006, X0 = 0.8657
x '(i +1)= ( x 'i− y 'i(σi)2−i)
y '(i +1)= ( x 'i(σi)2−i+ y 'i)
(当 i = 0)
x '1= 0.607 − 0 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 = 0.607
y '1= 0.607 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 + 0 = 0.607
通过Cordic算法后,得到y9=0.5006 (=sin(30°))
x9=0.8657 (=cos(30°))
所以也可以用cordic算法求出正切值的。
或者求反正切值:
计算公式:
采用用不断的旋转求出对应的正弦余弦值,是一种近似求解发。
旋转的角度很讲求,每次旋转的角度必须使得 正切值近似等于 1/(2^N)。旋转的目的是让Y轴趋近与0。把每次旋转的角度累加,即得到旋转的角度和即为正切值。
比如Y轴旋转45度,则值减小1/2;
再旋转26.56505°,再减少1/4;
再旋转角度14.03624º,再减少1/8; 依次减少1/16, 1/32......,最后Y轴的值无限小,趋近于0 。
比如X=1, Y=1,的角度,角度是45°。经过一次旋转,要使得Y=0,这个角度必须是45°。
如上图
如图中,直角坐标系中点(X0,Y0)逆时钟旋转角度θ,变换成坐标(X1,Y1),那么用X0,Y0,以及θ的三角函数,如果表示X1,Y1呢?
请想象,如果坐标也旋转角度θ,那么X1,Y1的坐标依然是(X0,Y0)。接着往下看:
看完以上这副图,就该明白这个等式了:
x1= x0cos θ − y0sin θ
y1= x0sin θ + y0cos θ
再把这个式子化成正切函数。
Cordic 算法的思想是通过迭代的方法,不断的旋转特定的角度(这个特定的角度就是使得 Y为上次的1/2),使得累计旋转的角度的和无限接近某一设定的角度,
每次旋转的角度的θ = arctan( 1/(2^n) );
具体迭代如下表:Z0 =30°,Y0=0,X0 = 0.6073
输入30°,经过9次迭代后, Z0 = 0,Y0=0.5006, X0 = 0.8657
x '(i +1)= ( x 'i− y 'i(σi)2−i)
y '(i +1)= ( x 'i(σi)2−i+ y 'i)
(当 i = 0)
x '1= 0.607 − 0 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 = 0.607
y '1= 0.607 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 + 0 = 0.607
通过Cordic算法后,得到y9=0.5006 (=sin(30°))
x9=0.8657 (=cos(30°))
所以也可以用cordic算法求出正切值的。
或者求反正切值:
计算公式:
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