九度OJ 1084 整数拆分
2014-01-28 10:36
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题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1084
题目描述:
一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如:
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6.
要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000。
输入:
每组输入包括一个整数:N(1<=N<=1000000)。
输出:
对于每组数据,输出f(n)%1000000000。
样例输入:
样例输出:
当N为奇数时,f(N) = f(N-1); 当N为偶数时,N的拆分可分为包含1和不包含1的情况,前者与N-1的情况相同,即与N-2的情况相同,后者最小拆分到2,将各项除以2可知与N/2的情况相同。
运行情况:
对上述方法进一步简化,因为奇数项等于偶数项,所以只需要一半的数组即可,但需要对输入N预先除以2,得到 f(n) = f(n-1) + f(n/2).
运行情况:
题目描述:
一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如:
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6.
要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000。
输入:
每组输入包括一个整数:N(1<=N<=1000000)。
输出:
对于每组数据,输出f(n)%1000000000。
样例输入:
7
样例输出:
6
当N为奇数时,f(N) = f(N-1); 当N为偶数时,N的拆分可分为包含1和不包含1的情况,前者与N-1的情况相同,即与N-2的情况相同,后者最小拆分到2,将各项除以2可知与N/2的情况相同。
#include <stdio.h> int data[1000002]; int main(void){ int input, i; data[0] = data[1] = 1; for (i=1; i<=500000; ++i){ data[2*i] = (data[2*i-2] + data[i]) % 1000000000; data[2*i+1] = data[2*i]; } while (scanf ("%d", &input) != EOF){ printf ("%d\n", data[input]); } return 0; }
运行情况:
对上述方法进一步简化,因为奇数项等于偶数项,所以只需要一半的数组即可,但需要对输入N预先除以2,得到 f(n) = f(n-1) + f(n/2).
#include <stdio.h> int data[500001]; int main(void){ int input, i; data[0] = data[1] = 1; for (i=1; i<=500000; ++i){ data[i] = (data[i-1] + data[i/2]) % 1000000000; } while (scanf ("%d", &input) != EOF){ printf ("%d\n", data[input/2]); } return 0; }
运行情况:
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