堆排序

http://blog.csdn.net/shuilan0066/article/details/8659235

选择排序算法，是选择最值，然后将其调整到合适位置。

如何确定最值，则是选择排序算法的关键。

简单排序算法是通过比较，确定最值的位置。假设未排序元素个数为N，则遍历一趟，需比较N-1次,再遍历下一趟时，需比较N-2次。但是，第二趟比较完全是独立的，没有利用第一次比较的信息。因为，第一趟比较时也没有把比较信息保留下来。

能不能找到一种方法，可以将本趟比较信息记录下来，以供下一趟求最值时使用，从而达到减少比较次数的目的。

一维数组，从直观上来看，是一种线性结构，这也是我们所熟知的。

但是，一维数组，还可以表达完全二叉树结构，这个确是不经常用到。



简单选择排序，是将一维数组看做线性结构，逐个比较。

但是，如果将其看做二叉树结构，有没有方法将其比较次数降低呢，于是便有了堆排序算法。

堆排序正是利用一维数组可表示完全二叉树，从而借助完全二叉树的性质来保存比较信息。从而达到减少比较次数的算法。

1.1定义

　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：

　(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )

若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。

1.2建堆方法

1.3建堆时间复杂度

1.4建堆算法

[cpp]
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//调整节点 大根堆
template<class T>
void AdjustHeapNode(T a[],int i,int n){ //调整节点i，数组共有N个节点

if (n==1||i>(n-2)/2) //i为叶子节点 (n-2)/2 最后一个非叶子节点的位置
return;

int iLeft=2*i+1;
int iRight=2*i+2;

if (iRight<=n-1) //说明i有左右两个子节点 三个节点找最大值
{
if (a[i]>=a[iLeft]&&a[i]>=a[iRight]) // i 最大 不用调整
return;

if (a[i]<a[iLeft]&&a[iRight]<=a[iLeft]) // iLeft 最大
{
T temp=a[iLeft];
a[iLeft]=a[i];
a[i]=temp;
AdjustHeapNode(a,iLeft,n);
return;
}

if (a[i]<a[iRight]&&a[iLeft]<=a[iRight]) // iRight 最大
{
T temp=a[iRight];
a[iRight]=a[i];
a[i]=temp;

AdjustHeapNode(a,iRight,n);
return;
}

}else{ // 说明i只有左节点 二个节点找最大值

//iLeft为最后一个节点

if (a[i]>=a[iLeft])
return;
else
{
T temp=a[iLeft];
a[iLeft]=a[i];
a[i]=temp;
AdjustHeapNode(a,iLeft,n);
return;
}

}
}

//建立堆
template<class T>
void CreateHeap(T a[],int n)
{

int iFirst=(n-1)/2; //第一个非叶子节点

for (;iFirst>=0;iFirst--)
{
AdjustHeapNode(a,iFirst,n);
}

}

//堆排序
template<class T>
void HeapSort(T a[],int n)
{

CreateHeap(a,n);

T temp;
for (int i=0;i<n-1;i++)
{
temp=a[n-1-i];
a[n-1-i]=a[0];
a[0]=temp;

AdjustHeapNode(a,0,n-1-i);
}

}

1.5堆插入

1.6 删除堆顶后调整

1.7 堆的意义