摄像机成像、畸变模型（二）

一般的針孔相機模型如下：

三維坐標點經過透視投影變換，轉換到一個圖像平面坐標點。



而相機透鏡還存在一定的畸變，包括橫向畸變和切向畸變。

 

因此，針孔相機模型又被擴展为以下模型：



首先，世界坐標被轉換为相機坐標，由X,Y,Z到x，y，z；

然後，歸一化，z=1處，x，y的投影坐標x`,y`；

接下來，對投影坐標，進行畸變處理；

最後，由相機坐標轉換到圖像坐標。

 

在使用廣角鏡頭或魚眼相機時，原始圖像存在畸變比較嚴重。

在圖像識別的很多應用場景中，消除圖像的畸變是圖像預處理的首要問題。

通過相機標定，很容易拿到相機的內部参數，包括焦距、光心和畸變系數。



以上過程，就是透鏡畸變前後圖像坐標變換的公式。具體步驟如下：

1. 由圖像坐標系反變換到相機坐標系中

2.  然後，校正反變換R-1，一般無校正變換的相機，默認为單位矩陣

3. 歸一化，並進行相機透鏡畸變處理

4. 由相機坐標轉換到圖像坐標。

由此，得到由針孔模型到透鏡畸變畸變模型相互變換的對應關系u <--> mapx, v <--> mapy

initUndistortRectifyMap函數就是完成了以上工作。

 opencv中，remap與undistortion都是消除畸變的函數，undistortion在設置了一些参數後調用了remap函數，二者的算法實質是一样的。由目標圖像的坐標，找到對應的原始圖像坐標，然後將其值复制到目標圖像。大致思路是如此，由於圖像大小和變換，需要插值或近似的方法，如最鄰近法、線性插值等

圖像視角變換

如圖像由前向視角frontview轉換为俯視角birdview。

一般來講，相機向下傾斜時，相機前向視角frontview的視角範圍比較大，而俯視birdview需要的視角比較小（涉及地面的視角部分）。



針孔模型下，在前向視角圖像中，截取涉及地面的部分，並通過透視變換，轉換为俯視視角。地面的一個矩形區域，在前向視圖中會大致是一個三角形或梯形的形狀，而在俯視圖中，仍是一個矩形圖像，且能保留線性、平行性特征。

 

如下，一個前向廣角視圖，轉換为俯視圖。

前向視圖：



俯視圖：



轉換方法:

首先，通過標定獲取相機的外部参數，世界坐標系中相機的位置Position和傾角（相對於x，y，z坐標軸的角度），即M=R|t。並假定地面的z坐標为z=0.

然後，獲取俯視圖內的三維地面坐標。z=0，地面區域的實際大小與俯視圖的大小成一定比例，即俯視圖中一個像素的位置(u`,v`)，在地面坐標上，也有對應的位置(x`, y`, 0)。

然後，通過相機模型，將每個地面位置坐標(x`,y`, 0)轉換为前向視圖中的坐標(u, v)。

此時，前向視圖像與俯視圖像有一個對應關系(u,v) <--> (u`,v`)。

 

通過對應關系，每個俯視圖的像素都在前向視圖像中有對應的位置，兩者的像素值相等（使用最鄰近法或線性插值等）。俯視圖前方的部分邊緣模糊比較嚴重，這是在原圖中采样範圍小的原因。
转自：http://blog.csdn.net/viewcode/article/details/7967253