九度OJ 1084： 整数拆分

题目描述：

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：

7=1+2+4

7=1+2+2+2

7=1+1+1+4

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+1+1+1

总共有六种不同的拆分方式。

再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。

用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.

要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。
输入：

每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。
输出：

对于每组数据，输出f(n)%1000000000。
样例输入：

7

样例输出：

6

来源：
2010年清华大学计算机研究生机试真题

题目分析：

这道题需要分析递推关系，可以先写出前几个试试。
很快就会发现如下规律：
当n=2k+1为奇数时，f(2k+1)=f(2k)。
其实2k+1的拆分第一项肯定为1，若去掉这个1，就和2k的拆分一样了。
当n=2k为偶数时，我们考虑有1和没有1的拆分。
若有1，则前2项均为1，就和2k-2的拆分一样了。
若没有1，则将每项除以2，就和k的拆分一样了。
故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);

源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MOD 1000000000
#define SIZE 1000010

int main()
{
int *a = (int *)malloc(sizeof(int)*SIZE);
a[0] = a[1] = 1;
int i;
for(i = 1; i <= SIZE/2; i++)
{
a[2*i] = (a[2*i-2]+a[i])%MOD;
a[2*i+1] = a[2*i];
}
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
printf("%d\n", a
);
free(a);
//system("pause");
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1084
User: superlc320
Language: C++
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:4928 kb
****************************************************************/