HDU 2082 找单词 基础母函数

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找单词

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Problem Description

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

 

Input

输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。

然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

 

Output

对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

 

Sample Output

7
379297

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

对于母函数举个例子来说：

有1克、2克、3克、4克砝码各一枚，问你能称出哪几种重量？每种重量各有几种方案？

下面是用母函数解决这个问题的思路：

首先，我们用X表示砝码，X的指数表示砝码的重量。那么，如果用函数表示每个砝码可以称的重量，

1个1克的砝码可以用函数X^0 + X^1表示，1个2克的砝码可以用函数X^0 + X^2表示，1个3克的砝码可以用函数X^0 + X^3表示，1个4克的砝码可以用函数X^0 + X^4表示，那么让他们相乘，最后得出的乘积是X^0
+ X^1 + X^2 + 2*X^3 + 2*X^4 + 2*X^5 + 2*X^6 + 2*X^7 + X^8 + X^9 + X^10。

由于X的指数表示的是重量，所以，在相乘时，根据幂的运算法则（同底幂相乘，指数相加），得到的结果正是所有的方案。而且，每个X前面的系数代表它有几种方案。


需要注意的是，如果有2个1克的砝码，应该用X^0
+ X^1 + X^2表示，而不是X^0 + 2*X^1。

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 50
int c1[M+7],c2[M+7],num[27];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(c1,0,sizeof(c1));//c1保存当前得到的多项式各项系数
memset(c2,0,sizeof(c2));//c2保存每次计算时临时的结果
c1[0]=1;                //x^0去乘后面多项式
for(int i=1;i<=26;i++)
scanf("%d",&num[i]);
for(int i=1;i<=26;i++)//要乘以26个多项式
{
for(int j=0;j<=M;j++)//c1的各项指数
for(int k=0;k<=num[i]&&j+k*i<=M;k++)//k*i表示被乘多项式各项的指数,(X^(0*i) + X^(1*i) + X^(2*i) + ……)
c2[j+k*i]+=c1[j];//指数相加得j+k*i,加多少只取决于c1[j]的系数，因为被乘多项式的各项系数均为1
memcpy(c1,c2,sizeof(c2));
memset(c2,0,sizeof(c2));
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=M;i++)
ans+=c1[i];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}