LeetCode之Gray Code
2014-01-23 17:04
302 查看
【题目】
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return
[0,1,3,2]. Its
gray code sequence is:
00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2
Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
For example,
[0,2,3,1]is also a valid gray code sequence according
to the above definition.
For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.
【题意】
格雷码是一个二进制数字集合,相邻两数间只有一个位元改变。给定一个非负整数n代表的比特位的总数,打印格雷码序列。格雷码序列必须从0开始。
例如,给定n=2,返回[0,1,3,2]。它的格雷码序列为:
00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2
注意:
对于给定的n,格雷码序列不是唯一地。
例如,按上述定义[0,2,3,1]也是一个有效的格雷码序列。
现在,判定系统只能够判断基于格雷码序列的一个实例。我们对此深感抱歉。
【分析】
思路1:格雷码 (Gray Code) 的定义请参考 wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code。
自然二进制码转换为格雷码:
保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位,格雷码次高位为二进制码的高位与次高位异或,其余各位与次高位的求法类似。
例如,将自然二进制码 1001,转换为格雷码的过程是:
保留最高位;然后将第 1 位的 1 和第 2 位的 0 异或,得到 1,作为格雷码的第 2 位;将第 2 位的 0 和第 3 位的 0 异或,得到 0,
作为格雷码的第 3 位;将第 3 位的 0 和第 4 位的 1 异或,得到 1,作为格雷码的第 4 位,最终,格雷码为 1101。
格雷码转换为自然二进制码:
保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位,次高位为自然二进制高位与格雷码次高位异或,其余各位与次高位的求法类似。
例如,将格雷码 1000 转换为自然二进制码的过程是:
保留最高位 1,作为自然二进制码的最高位;然后将自然二进制码的第 1 位 1 和格雷码的第 2 位 0 异或,得到1,
作为自然二进制码的第 2 位;将自然二进制码的第 2 位 1 和格雷码的第 3 位 0 异或,得到 1,作为自然二进制码的第 3 位;
将自然二进制码的第 3 位 1 和格雷码的第 4 位 0 异或,得到 1,作为自然二进制码的第 4 位,最终,自然二进制码为 1111。
格雷码有数学公式,整数 n 的格雷码是
这题要求生成 n 比特的所有格雷码。最简单的方法,利用数学公式,对从 0~ 2^n - 1的所有整数,转化为格雷码。
思路2:
n 比特的格雷码,可以递归地从 n - 1 比特的格雷码生成。
n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到,如右图所示一般。
红色的最高位加一即保持不变。
蓝色的最高位加一;n = 1时原格雷码十进制加1 ; n = 2时 加2 ; n = 3时 加 4 ;n= 4时 加 8............
【代码1】
/********************************* * 日期:2014-01-23 * 作者:SJF0115 * 题号: Gray Code * 来源:http://oj.leetcode.com/problems/gray-code/ * 结果:AC * 来源:LeetCode * 总结: **********************************/ #include <iostream> #include <stdio.h> #include <vector> using namespace std; class Solution { public: //数学公式,时间复杂度 O(2^n),空间复杂度 O(1) vector<int> grayCode(int n) { int count = 1 << n; vector<int> code; for(int i = 0;i < count;i++){ code.push_back(binaryToGrayCode(i)); } return code; } private: int binaryToGrayCode(int n){ return n ^ (n >> 1); } }; int main() { Solution solution; vector<int> result; result = solution.grayCode(3); int n = result.size(); for(int i = 0;i < n;i++){ printf("%d ",result[i]); } printf("\n"); return 0; }
【代码2】
/********************************* * 日期:2014-01-23 * 作者:SJF0115 * 题号: Gray Code * 来源:http://oj.leetcode.com/problems/gray-code/ * 结果:AC * 来源:LeetCode * 总结: **********************************/ #include <iostream> #include <stdio.h> #include <vector> using namespace std; class Solution { public: //镜射排列 vector<int> grayCode(int n) { int i,j,count,c; vector<int> code; //初始为0位 code.push_back(0); for(i = 0;i < n;i++){ count = code.size(); c = 1 << i; //添加镜面反射的那一部分(最高位加1) //要反着遍历才能对称 for(j = count - 1;j >= 0;j--){ code.push_back(code[j] + c); } } return code; } }; int main() { Solution solution; vector<int> result; result = solution.grayCode(3); int n = result.size(); for(int i = 0;i < n;i++){ printf("%d ",result[i]); } printf("\n"); return 0; }
格雷码转二进制数
二进制码第n位 = 二进制码第(n+1)位+格雷码第n位。因为二进制码和格雷码皆有相同位数,所以二进制码可从最高位的左边位元取0,以进行计算。(注:遇到1+1时结果视为0)例如: 格雷码0111,为4位数,所以其所转为之二进制码也必为4位数,因此可取转成之二进制码第五位为0,即0 b3 b2 b1 b0。
0+0=0,所以b3=0
0+1=1,所以b2=1
1+1取0,所以b1=0
0+1取1,所以b0=1
因此所转换为之二进制码为0101
相关文章推荐
- leetcode 之 Gray Code 解题思路
- Gray Code - Leetcode
- Leetcode: Gray Code
- [leetcode] Gray Code
- [leetcode] 【数组】 89. Gray Code
- LeetCode-Gray Code
- leetcode--Gray Code
- LeetCode 89: Gray Code解题报告
- 【leetcode】Gray Code
- [转载]LeetCode: Gray Code
- LeetCode: Gray Code
- 【leetcode】Gray Code
- LeetCode--Gray Code
- 算法分析与设计课程(11):【leetcode】Gray Code
- LeetCode | Gray Code
- [leetcode] Gray Code
- [Leetcode] Gray Code
- [C++]LeetCode: 86 Gray Code (格雷码)
- LeetCode(87) Gray Code
- [LeetCode] Gray Code