【蓝桥杯】最大的最小公倍数

细心的人不难发现，这个坑爹的蓝桥杯的OJ做的如此之粗糙与恶劣，还设置了坑爹的VIP，想钱之疯魔程度，简直是不忍直视啊。题目上面说1~N-1, 后面给的样例就变成的从1~N里面筛选，这种赤裸裸的扇自己脸的行为，我只能呵呵了。

小规模吐槽完毕，接下来进入正题：

这个题的意思就是要我们在1~N的范围内找三个数，使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。那么你的第一印象是什么的？我的第一印象是找三个两两互质的数，这样只需要相乘即可，就没有需要约分的地方。

接下来先说一个结论：大于1的两个相邻的自然数必定互质。

而对于1~N的范围，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就最棒了。

如果n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质，要是有些纠结的话，那么我们就分析在什么情况下可能会存在公因子。n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass，因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除，那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此，n，n-1，n-2的乘积不仅是最大的，而且一定两两互质。

如果n是偶数，继续分析n*(n-1)*(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下，不行啊，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔细思考一下，式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，两奇夹一偶的情况。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
long long n, ans;
while(cin >> n) {
if(n <= 2) {
ans = n;
}
else if(n % 2) {
ans = n * (n - 1) * (n - 2);
}
else {
if(n%3) ans = n * (n-1) * (n-3);
else ans=(n-1) * (n-2) * (n-3);
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}

但是这个题的评测分数只给了我60分。



这个曾经让我以为我的推论是错误的，后来我把代码改为穷举法。

#include<iostream>
using namespace std;

long long gdb(long long m, long long n)
{
long long p;
long long r, temp;
if(n < m)
{
temp = n;
n = m;
m = temp;
}
p = n * m;
while(m != 0)
{
r = n % m;
n = m;
m = r;
}
return p / n;
}

int main()
{
long long n;
long long number;
cin>>n;
if(n <= 2)
{
cout<<n;
}
else if(n % 2)
{
number = n * (n - 1) * (n - 2);
cout<<number;
}
else
{
long long max = 0;
for(long long a = n; a >= n - 10; a--)
{
for(long long b = n; b >= n - 10; b--)
{
for(long long c = n; c >= n - 10; c--)
{
number = gdb(a, gdb(b, c));
max = max > number? max: number;
}
}
}
cout<<max;
}
return 0;
}

但是穷举法的代码依旧是60分，让我很是纠结。

直到隔了一天，有一个跟我一样纠结的人在c语言吧进行求助。c语言小吧 雾香_楼兰
找到了原题网址。我才知道，这个收钱如流水，平台做成渣的蓝桥杯OJ，不仅抄题没抄好，而且后台数据都是他喵的错的，论世上谁最坑爹，蓝桥杯稳占候选者一席。不服来辩。

附原题网址：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1632

大家有自己的想法就去这个网址测评这道题吧。