最小二乘拟合lsqcurvefit的…

原文地址：最小二乘拟合lsqcurvefit的使用作者：mulingfeng[x resnorm] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,...)
fun 是我们需要拟合的函数，这是重点
x0
是我们对函数中各参数的猜想值，这也是重点
xdata 则是横轴坐标的值0
&&
image.height>0){if(image.width>=700){this.width=700;this.height=image.height*700/image.width;}}"
border=0>
ydata 是纵轴的值

观察数据，发现该数据一个指数衰减的函数和一个三角正弦函数的叠加。
然后用psd观察频谱，它在0.4004处有最大峰，然后在0点和其他各处也有。
因为我们拟合要得到的结果是初始相位，只对0.404处的信号感兴趣。以下是我们需要拟合出来的一个函数。
a * exp(bt) * sin(2*pi*c*t + d) + e;
a : 该函数的幅度
b ：是指数函数的参数
c ：正弦函数的频率
d ：正弦函数的初始相位 *重点
e ：该函数的偏移量
利用fun的方式把该函数改编成如下的数字信号表达方式

t1(1)*exp(-xdata./t1(2)).*sin(2*pi*t1(3)*xdata+t1(4))+t1(5)

a = t(1),我们取数据的最大值。

在数字信号下，指数函数的表达有些区别。e^（-b*t)：
在数字信号中，横轴的值都以1为间隔进行变化，如果想设定n值，则要将横轴向量，此例中为xdata，乘除一个值。因此该函数变为 exp
(-xdata./t1(2))。我取t1(2) = 1000时发现，它的曲线衰减比数据更长，因此可将该值暂定为1000.

同样的，如果我们想设计一个在采样频率为117.3M下，采样200000点的30.5344M正弦数据，我们应该如下进行设计
sin(2*pi*(30.5344/117.3)*(1:200000))。psd 得到 0.5206 =
2*30.5344/117.3,即30.5344/117.3 = 1/2(max(psd))
因此，正弦函数的t1(3)应该等于0.4004/2 = 0.2002，这也就是我们的猜想值。

t1(4)是初始，从数据看，他应该小于 pi，因此猜想值就设为3.14。

t1(5)是偏移量，我们把它设为数据的均值。

因此,t1就取如下值
[max(x1) 1000 0.2002 3.14 mean(x1)]
结果差别甚大，修改t1(2),改到74时能获取最小的误差，结果t1(2)是五百多。具体原因不是很明白。

下面是拟合的option设置

（1）Display：结果显示方式。off不显示，iter显示每次迭代的信息，final为最终结果，notify只有当求解不收敛的时候才显示结果
（2）MaxFunEvals:允许函数计算的最大次数，取值为正整数
（3）MaxIter：允许迭代的最大次数，正整数
（4）TolFun：函数值（计算结果）精度，正整数
（5）TolX:自变量的精度，正整数。

使用方法如下

option=optimset('MaxFunEvals',2^12,'MaxIter',2^14,'TolX',1e-8,'TolFun',1e-8);
[t1_1 resnorm1_1 residual1_1] =
lsqcurvefit(@(t1_1,xdata)
t1_1(1)*exp(-xdata/t1_1(2)).*sin(2*pi*t1_1(3)*xdata+t1_1(4))+t1_1(5),...

[max_x1_1
74 0.2007 3.14 mean_x1_1],xdata,ydata1_1,[],[],option);