HDU 1452 欧拉定理的应用+求幂级数的因子和

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Problem Description

Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29).

Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 and 2004. Therefore S = 4704 and S modulo 29 is equal to 6.

 

Input

The input consists of several test cases. Each test case contains a line with the integer X (1 <= X <= 10000000). 

A test case of X = 0 indicates the end of input, and should not be processed.

 

Output

For each test case, in a separate line, please output the result of S modulo 29.

 

Sample Input

1
10000
0

 

Sample Output

6
10

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（六）

定理(Fermat)1：如果p是素数，则对任意的a，有


题目要求的是（2004X）的因子和对29取模的结果

求某个数A的所有因子和，首先将该数分解：

，其中p1,p2,...,pn都是素数，则A的任意因子可以表示为：

，其中0<i1<r1.....<in<rn

将其求和，为


如：2004=2^2*3*167，则


而


所以

，其中


X还很大(1<=x<=1000000)，根据Fermat定理,任意素数p,任意数a,有

，则

，所以


所以首先将X对28取模，x=X%28是取模的结果，x就很小了(0£x<28，有了这点，输入的X再大也没关系)，简单计算就可以得到r的值。

最后，考虑到：

，也即

，k是满足等式的任意整数。

而


所以


例如当X=10000时，计算200410000=220000*310000*16710000的所有因子和对29取模的结果

其


20001%28=9,10001%28=5,167%29=22.

r=(29-1)(35-1)(225-1)%29=18*10*12%29=14

S%29=r*9%29=14*9%29=10, 200410000的所有因子和对29取模的结果是10

//0MS 228K
#include<stdio.h>
int mol29(int x)
{
int f=1,t=1,d=1,r=1;
for(int r=0;r<=x;r++)
{
f=f*(r==x?2:4)%29;//f表示22x+1的值
t=t*3%29; //t表示3x+1的值
d=d*22%29; //d表示167x+1的值
}
r=(f-1)*(t-1)*(d-1)%29;//S=r/332,r的值
return r*9%29;
}
int main()
{
int t;
while(scanf("%d",&t),t)
{
printf("%d\n",mol29(t%28));
}
return 0;
}