poj 1848 Tree(树形ＤＰ，太难了，三种状态，四种状态转换)

１、http://poj.org/problem?id=1848

２、题目大意：

给出一棵树，现在要往这棵树上加边，使得所有的点都在环中，且每个点只能属于一个环

分析：参考http://hi.baidu.com/chingfantsou/item/2d90a5d835959653d73aae67

首先明确一点，题中的环至少需要3个顶点。因此，对于树中的每个顶点，有3种状态。

f[x][0]表示以x为根的树，变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。

f[x][1]表示以x为根的树，除了根x以外，其余顶点变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。

f[x][2]表示以x为根的树，除了根x以及和根相连的一条链（算上根一共至少2个顶点）以外，其余顶点变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。

有四种状态转移（假设正在考虑的顶点是R，有k个儿子）：

A.根R的所有子树自己解决（取状态0），转移到R的状态1。即R所有的儿子都变成每个顶点恰好在一个环中的图，R自己不变。



B.根R的k-1个棵树自己解决，剩下一棵子树取状态1和状态2的最小值，转移到R的状态2。剩下的那棵子树和根R就构成了长度至少为2的一条链。



C.根R的k-2棵子树自己解决，剩下两棵子树取状态1和状态2的最小值，在这两棵子树之间连一条边，转移到R的状态0。



D.根R的k-1棵子树自己解决，剩下一棵子树取状态2（子树里还剩下长度至少为2的一条链），在这棵子树和根之间连一条边，构成一个环，转移到R的状态0。



３、ＡＣ代码：

/*
本题有三种状态，分别是
dp[u][0],以u为根，所有的点都在环内
dp[u][1],以u为根，除了u外其余的都在环内
dp[u][2],以u为根，除了u和与u点相连的链（至少有两个点）外，其余的点都在环内
有四种状态转移
1、所有子节点都满足在环内，只有根节点不在环内，
dp[u][1]=min(INF,sum);(sum是所有的dp[v][0]的和)
2、有一个子节点不在环内，以该子节点有一条链，将此链连到以u为根的树上,(+1)就可以使得u的所有子节点都在环内
dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[v][0]+dp[v][2]+1);
3、有一个子节点不在环内，其余自己处理，
dp[u][2]=min(dp[u][2],sum-dp[v][0]+min(dp[v][1],dp[v][2]));
4、有两个不在环内，将这两个加一条边连起来就可使得所有都在环内
dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[v][0]-dp[k][0]+min(dp[v][1],dp[v][2])+min(dp[k][1],dp[k][2])+1);
*/
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 105
#define INF 10000
vector<int> adj[N*2];
int vis
;
int dp
[3];
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
vector<int> ch;
int sum=0,v;
for(int i=0; i<adj[u].size(); i++)
{
v=adj[u][i];
if(vis[v]==0)
{
dfs(v);
ch.push_back(v);
sum+=dp[v][0];
}
}
if(ch.size()==0)
{
dp[u][1]=0;
dp[u][0]=dp[u][2]=INF;
return;
}
dp[u][1]=min(INF,sum);
dp[u][2]=dp[u][0]=INF;
for(int i=0; i<ch.size(); i++)
{
v=ch[i];
dp[u][2]=min(dp[u][2],sum-dp[v][0]+min(dp[v][1],dp[v][2]));
dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[v][0]+dp[v][2]+1);
}
for(int i=0; i<ch.size(); i++)
{
v=ch[i];
for(int j=0; j<ch.size(); j++)
{
if(i==j)
continue;
int k=ch[j];
dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[v][0]-dp[k][0]+min(dp[v][1],dp[v][2])+min(dp[k][1],dp[k][2])+1);
}
}
}
int main()
{
int n,a,b;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
adj[a].push_back(b);
adj[b].push_back(a);
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(1);
if(dp[1][0]>=INF)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",dp[1][0]);
return 0;
}