poj 2486 Apple Tree(树形DP，状态好纠结。。。)

1、http://poj.org/problem?id=2486

2、题目大意：

有一棵苹果树，树上有n个结点，每个结点上都有一定量的苹果，现在从一号结点出发，只允许走k步，求最多可以获得多少个苹果

分析：

首先可以确定是一棵树上的操作，问题在于在这棵树上可以前进可以后退，每走一步都算一步，那么我们就有两种状态

dp[u][j][0],以u为根节点出发走j步，不返回u点的最大值

dp[u][j][1],以u为根节点出发走j步，返回u点的最大值

对于u的子节点v来说，他俩有四种情况，实际上三种可行

u v

0 0 u不返回，v也不返回，这种情况不存在

0 1 u不返回，v返回，即最终停留在u的其他子树上（除了v）,那么多走2步（u--v,v---u）

1 0 u返回，v不返回，即最终停留在v这可子树上，那么将多走一步（u--v）

1 1 u返回，v返回，即最终 停留在u上，那么将多走2步（u--v,v--u）

状态转移方程

dp[u][j+2][0]=max(dp[u][j+2][0],dp[u][j-k][0]+dp[vv][k][1]);//u不返回，vv返回，留在u的其他子树

dp[u][j+1][0]=max(dp[u][j+1][0],dp[u][j-k][1]+dp[vv][k][0]);//u返回，vv不返回，留在vv子树上

dp[u][j+2][1]=max(dp[u][j+2][1],dp[u][j-k][1]+dp[vv][k][1]);//u返回，vv返回，留在u点上

3、AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
int w
;
int v
;
int head
;
int next
;
int tot;
int dp

[2];
int num
,tmp
,m;
void add_edge(int a,int b)
{
v[tot]=b;
next[tot]=head[a];
head[a]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=0;i<=m;i++)
dp[u][i][0]=dp[u][i][1]=num[u];
//dp[u][i][0]不返回u点，dp[u][i][1]返回u点
for(int i=head[u]; i!=-1; i=next[i])
{
int vv=v[i];
if(vv!=fa)
{
dfs(vv,u);
for(int j=m;j>=0;j--)
{
for(int k=0;k<=j;k++)
{
dp[u][j+2][0]=max(dp[u][j+2][0],dp[u][j-k][0]+dp[vv][k][1]);//u不返回，vv返回，留在u的其他子树
dp[u][j+1][0]=max(dp[u][j+1][0],dp[u][j-k][1]+dp[vv][k][0]);//u返回，vv不返回，留在vv子树上
dp[u][j+2][1]=max(dp[u][j+2][1],dp[u][j-k][1]+dp[vv][k][1]);//u返回，vv返回，留在u点上
}
}
}
}
}
int main()
{
int n,a,b;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
tot=0;
memset(next,-1,sizeof(next));
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
for(int i=1; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add_edge(a,b);
add_edge(b,a);
}
dfs(1,-1);
printf("%d\n",dp[1][m][0]);
}
return 0;
}

用vectorAC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
vector<int> adj[N*2];
int num
,m;
int dp

[2];//dp[][][0]不返回;dp[][][1]返回
int visit
;
void dfs(int u)
{
for(int i=0;i<=m;i++)
dp[u][i][0]=dp[u][i][1]=num[u];
visit[u]=1;
for(int i=0;i<adj[u].size();i++)
{
int v=adj[u][i];
if(visit[v]==1)
continue;
dfs(v);
for(int j=m;j>=0;j--)
{
for(int k=0;k<=j;k++)
{
dp[u][j+2][0]=max(dp[u][j+2][0],dp[u][j-k][0]+dp[v][k][1]);
dp[u][j+1][0]=max(dp[u][j+1][0],dp[u][j-k][1]+dp[v][k][0]);
dp[u][j+2][1]=max(dp[u][j+2][1],dp[u][j-k][1]+dp[v][k][1]);
}
}
}
}
int main()
{
int n,a,b;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
//注意clear(),否则超时
for(int i=0;i<=n;i++)
adj[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
adj[a].push_back(b);
adj[b].push_back(a);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(visit,0,sizeof(visit));
dfs(1);
printf("%d\n",dp[1][m][0]);
}
return 0;
}