基础背包问题的一些题目！！

hdu1203

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

每件物品的cos为a[i]，价值与b[i]有关，是一个简单的01背包问题。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

double dp[10005];
int a[10005];
double b[10005];

int main()
{
int n,m,i,j;
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
for(i=0;i<m;i++)
cin>>a[i]>>b[i];

memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<m;i++)
for(j=n;j>=a[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));

double res=dp
*100;
printf("%.1f%%\n",res);
}
return 0;
}

hdu2602
题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

典型的01背包，直接见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1002],i,j,num,vol;
int cos[1002],wei[1002];

void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
for(j=vol;j>=cost;j--)
if(dp[j]<dp[j-cost]+weight)
dp[j]=dp[j-cost]+weight;
}

int main()
{
int tes,n;
cin>>tes;
while(tes--)
{
cin>>n>>vol;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&cos[i]);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&wei[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
ZeroOnePack(wei[i],cos[i]);
cout<<dp[vol]<<endl;
}
return 0;
}

hdu 1171

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

有n件物品，每件物品的价值和数量不同，是一个完全背包问题，由于数量并不是很大，可以将它转换为01背包问题。

AC代码：

//用两个包使得装得总量差尽量小
//就找一个总量sum/2的包看最多能装多少
//物品最多有n*m<=5000个.箱子开5000*50/2<2*10^5
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[200005];
int wei[5005];

int main()
{
int t,i,j,n,v,m,sum;
while(cin>>t&&t>0)
{
n=sum=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<t;i++)
{
cin>>v>>m;
sum+=v*m;
while(m--)
wei[n++]=v;
}

for(i=0;i<n;i++)
for(j=sum/2;j>=wei[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-wei[i]]+wei[i]);

cout<<sum-dp[sum/2]<<" "<<dp[sum/2]<<endl;
}
return 0;
}

hdu1864

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864

貌似是个背包问题，不过背包需要用到int，由于答案需要保留两位有效数字，所以将背包的cos放大100倍，把背包的容量也扩大一百倍，不过这样多少会有点精度的损失。01背包。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

double wei[35],dp[3000005];

int main()
{
double sum,sa,sb,sc,money;
int t,n,q,i,j;
int flag;
char c;
while(cin>>sum>>t&&t)
{
n=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
while(t--)
{
cin>>q;
sa=sb=sc=0;  //分别记录每张发票的A，B，C价钱
flag=0;
while(q--)
{
scanf(" %c:%lf",&c,&money);
if(c<'A'||c>'C'||money>600)   //不可报销或单项物品金额>600
flag=1;
if(c=='A') sa+=money;
else if(c=='B') sb+=money;
else if(c=='C') sc+=money;
}
if(!flag&&sa+sb+sc<=1000&&sa<=600&&sb<=600&&sc<=600)
wei[n++]=sa+sb+sc;
}

int isum=sum*100;
for(i=0;i<n;i++)
{
int iwei=wei[i]*100;
for(j=isum;j>=iwei;j--)    //同时扩大100倍
dp[j]=max(dp[j],dp[j-iwei]+wei[i]);
}

printf("%.2lf\n",dp[isum]);
}
return 0;
}
/*
200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0
1000 4
1 A:300
1 B:300
1 A:200
1 C:500
*/

hdu1712

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

题目说的意思是有n个作业，如果用j天去完成第i项作业，那么会得到价值wei[i][j]，因此每项任务要么不完成，要么只能完成一次，是一个完全背包的问题，可以先看下背包九讲的内容P06.

for 所有的组k
    for v=V..0
        for 所有的i属于组k
            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
意思就是说每个组里面最多只能选一项。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int wei[105][105];
int dp[105];

int main()
{
int n,m,i,j,k;
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&wei[i][j]);

for(i=1;i<=n;i++)   //分成的n组
for(j=m;j>=0;j--)   //总共用j天
for(k=1;k<=m;k++)   //所有的k属于组i
if(j>=k)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+wei[i][k]);
cout<<dp[m]<<endl;
}
return 0;
}

hdu2660

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2660

题目先给你一个n,k,有n个物品，下面依次是n个物品的cos和wei，然后是背包的容量是vol，不过有个条件背包装的物品数目得不多于k，因此需要用到二维的01背包。dp[l][j]表示容量为l，最多装j个物品时候装得最大价值。状态转移方程为 dp[l][j]=max(dp[l][j],dp[l-cos[i]][j-1]+wei[i])

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1002][21],i,j,vol,k,l;
int cos[1002],wei[1002];

int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&wei[i],&cos[i]);
scanf("%d",&vol);

for(i=0;i<n;i++)
for(l=vol;l>=cos[i];l--)
for(j=1;j<=k;j++)
dp[l][j]=max(dp[l][j],dp[l-cos[i]][j-1]+wei[i]);

printf("%d\n",dp[vol][k]);
}
return 0;
}

hdu1709

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709

题目大意：给定几个数字，作为砝码，看哪些不能被称出。

解题思路：先01背包求出可以相加的所有的情况，找出可以被称出的重量，再暴力找出可以使用减法的情况。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[10005];
int vis[10005];
int xx[10005];
int res[10005];
int a[105],sum,n,t;

void onepack(int cost,int weight)
{
int l;
for(l=sum;l>=cost;l--)
if(dp[l]<dp[l-cost]+weight)
dp[l]=dp[l-cost]+weight;
}

int main()
{
int i,j;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}

for(i=0;i<n;i++)
onepack(a[i],a[i]);

for(i=1;i<=sum;i++)
vis[dp[i]]=1;
//先背包求出所有和能组成的

t=0;
for(i=1;i<=sum;i++)
if(vis[i])
xx[t++]=i;
//把背包求出的可行值都存放入xx数组中

for(i=0;i<t;i++)
for(j=i+1;j<t;j++)
vis[xx[j]-xx[i]]=1;   //用一次减法可以求出的

t=0;
for(i=1;i<=sum;i++)
if(!vis[i])
res[t++]=i;
printf("%d\n",t);

if(t>0)
{
for(i=0;i<t-1;i++)
printf("%d ",res[i]);
printf("%d\n",res[t-1]);
}
}
return 0;
}

poj3624

题目地址：http://poj.org/problem?id=3624

标准的01背包。。。

白天断电断网，一血也没了。。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[15000];
int cos[5000],wei[5000];

int main()
{
int i,j,n,vol;
while(cin>>n>>vol)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
cin>>cos[i]>>wei[i];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=vol;j>=cos[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-cos[i]]+wei[i]);
cout<<dp[vol]<<endl;
}
return 0;
}

hdu 2159

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

题目大意：中文题目，就不做解释了，是一个二维完全背包的标准题目。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int dp[105][105];
int wei[105],cos[105];

int main()
{
int i,j,k;
int n,m,K,s;
while(cin>>n>>m>>K>>s)
{
for(i=0;i<K;i++)
scanf("%d%d",&wei[i],&cos[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));

for(i=0;i<K;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
for(k=1;k<=s;k++)
{
if(j>=cos[i])
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-cos[i]][k-1]+wei[i]);
}
}
}

if(dp[m][s]<n)
{
puts("-1");
continue;
}

int res=m;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=s;j++)
{
if(dp[i][j]>=n)
res=min(res,i);
}
res=m-res;
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}

/*
10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2
*/

hdu 2844&&poj  1742

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

多重背包，题目意思，是给n种金币的金额，金额不能超过m，然后输入每种金币的v[i],c[i]分别代表这种金币代表的金额和这种金币的数量。需要输出这些金币组合能达到不超过m的金额是多少种。

典型的二维多重背包题目。

如果采取普通的多重背包的解法，那么是O(n*m*c)

n是物品的种类数目,m是背包的容量,c是物品的每种种类相应的数目

如果应用这个题目，那么是10^7*10^3=10^10的时间复杂度，当然不可行。

当然我们可以将复杂度降到O(n*m),不过我们需要多开一个数组记录每次用物品的个数

这个题目需要求解的是能组成多少<=m的总量。

具体见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;

int visi[maxn];
int used[maxn];
int v[105],c[105];

int main()
{
int n,m;
int i,j;
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
for(i=0;i<n;i++)
cin>>v[i];
for(i=0;i<n;i++)
cin>>c[i];

int res=0;
memset(visi,0,sizeof(visi));
visi[0]=1;
for(i=0;i<n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
for(j=v[i];j<=m;j++)
{
if(!visi[j]&&visi[j-v[i]]&&used[j-v[i]]<c[i])
{
visi[j]=1;
used[j]=used[j-v[i]]+1;
res++;
}
}
}

cout<<res<<endl;
}
return 0;
}

/*
3 10
1 2 4 2 1 1
2 5
1 4 2 1
0 0
*/

hdu 2191

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

题目大意：给你背包的容量vol，然后给你n种物品，每种物品有它的价值，体积，当然还有每种物品的数量。典型的多重背包，由于种类最多为100，每种物品数量最多为20，如果转换为01背包总量最多为2*10^3然后再乘上背包容量100，10^5的时间复杂度，可以接受。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int cos[2005],wei[2005];
int dp[105];

int main()
{
int tes;
cin>>tes;
int i,j;
while(tes--)
{
int vol,m;
cin>>vol>>m;
int num=0;
int a,b,c;
for(i=0;i<m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
for(j=0;j<c;j++)    //多重背包转换为01背包
{
cos[num]=a;
wei[num++]=b;
}
}

memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<num;i++)
for(j=vol;j>=cos[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-cos[i]]+wei[i]);

cout<<dp[vol]<<endl;
}
return 0;
}

/*
1
8 2
2 100 4
4 100 2
*/

poj 2392      完全背包

题目地址：http://poj.org/problem?id=2392

题目大意：给你k种石头，每种石头有自己的高度h，和最高能呆的高度a，还有数量c，问用这些石头堆起来最高的高度。

我们需要对这些石头的最高能呆的高度从低到高排个序，然后就直接用完全背包的套路就可以了。

例如

2

8  15  1

3   8    3

排序之后最大高度是14，不排序的最大高度是8.

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[40005];
int num[40005];

struct node
{
int h;
int a;
int c;
}block[405];

bool cmp(node p1,node p2)
{
return p1.a<p2.a;
}

int main()
{
int k,i,j;

while(cin>>k)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
for(i=0;i<k;i++)
cin>>block[i].h>>block[i].a>>block[i].c;

sort(block,block+k,cmp);

int ans=0;
for(i=0;i<k;i++)
{
memset(num,0,sizeof(num));   //记录用了多少个石头的
for(j=block[i].h;j<=block[i].a;j++)
{
if(!dp[j]&&dp[j-block[i].h]&&num[j-block[i].h]<block[i].c)
{
dp[j]=1;
num[j]=num[j-block[i].h]+1;
ans=max(ans,j);
}
}
}

cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

poj 2184经典的01背包

题目地址：http://poj.org/problem?id=2184

题目的意思是给你一些牛的s值和f值，让你在这些牛选取一些牛使得在保证s值之和>=0，f值之和>=0的基础上使得所有的s值和f值之和最大。

首先看到这个题目就会想到背包，而且是01背包，但是中间有负数，处理的方法就是采取手动的移位，所有的都往右移动即可。我们所要做的就是用dp[s]背包来背f，就是s一定的情况下使得f最大，当然我们也需要记得01背包循环的顺序，所以需要根据s[i]的正负值分类考虑循环顺序。详见代码：

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int tab=1e5;
int s[105],f[105];
int dp[200005];

int main()
{
int n,i,j;
while(cin>>n)
{
for(i=0;i<n;i++)
cin>>s[i]>>f[i];

for(i=0;i<=2e5;i++)
dp[i]=-1e8;
dp[tab]=0;

int l=0,r=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
l=min(l,l+s[i]);
r=max(r,r+s[i]);
if(s[i]<0)
{
for(j=l;j<=r;j++)
{
dp[j+tab]=max(dp[j+tab-s[i]]+f[i],dp[j+tab]);
}
}
else
{
for(j=r;j>=l;j--)
{
dp[j+tab]=max(dp[j+tab-s[i]]+f[i],dp[j+tab]);
}
}
}

int res=0;
for(i=0;i<=r;i++)
{
if(dp[i+tab]>=0)
res=max(res,i+dp[i+tab]);
}

cout<<res<<endl;
}
return 0;
}

/*
5
-5 7
8 -6
6 -3
2 1
-8 -5
*/