关于ax+by+cz的最大不可表数

我们知道，对于两个数A,B，如果A，B互质，那么

（

）最大的不能表示的数为AB-A-B，且不能表示数的个数为：




那么，如果把它推广到三个数呢？

定理一：设

为正整数，

，

为非负整数，

所不能表出的最大整数为M，那么当




时




定理二：设

为正整数，

，

为非负整数，

所不能表出的最大整数为M，






则：

（1）



（2）

的充要条件是

可以表出

，其中

为非负整数。

实际上定理二包含定理一。例如：

，那么如果用定理一，得到：



均不能成立，即不能满足定理一的条件，但由于

，而

，可以知道定理二的条件是满足的，因而