求单源最短路径的Dijkstra算法分析与实现

今天看算法导论上的Dijkstra算法，其本质思想就是一个贪心策略。我使用节点的编号来维持最小优先队列，每次取集合V-S中节点值最小的点加入S。时间复杂度为n的平方（n为图的节点数）。书上说如果是稀疏图，用二叉堆或者斐波那契堆实现可以降低时间复杂度，这个我没有验证。

直接上代码：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int VertexNum = 5;//节点个数
const int MAX = 100000;//节点值和路径权重的上限
int main()
{
int GraphMatrix[VertexNum][VertexNum];//存储图的矩阵
int used[VertexNum];//标记节点是否已经加入当前的最短路径集合
int predecessor[VertexNum];//节点的前驱
int VertexValue[VertexNum];//保存当前从源节点到该节点的最短路径值
FILE *fp;//文件指针，用于打开txt文件读取图的邻接矩阵
int i,j,k;
int weight;//路径的权重
//初始化邻接矩阵
for(i = 0;i < VertexNum;i++)
for(j = 0;j < VertexNum;j++)
GraphMatrix[i][j] = MAX;
//初始化节点的值、标记和前驱
for(i = 0;i < VertexNum;i++)
{
VertexValue[i] = MAX;
used[i] = 0;
predecessor[i] = 0;
}
//打开文件
fp = fopen("F:\\Dijkstra.txt","r");//F:\\Dijkstra.txt是文件路径
if(!fp)
{
cout<<"打开文件失败"<<endl;
return -1;
}
//读取文件中的值，保存在图的邻接矩阵中
while(fscanf(fp,"%d%d%d",&i,&j,&weight) != EOF)
{
GraphMatrix[i][j] = weight;
}
VertexValue[0] = 0;
k = 0;
//遍历所有节点，将它加入到最短路径节点集合
for(i = 1;i < VertexNum;i++)
{
//对每条边做松弛操作
for(j = 1;j < VertexNum;j++)
{
if( (!used[j]) && (GraphMatrix[k][j]+VertexValue[k] < VertexValue[j]))
{
VertexValue[j] = GraphMatrix[k][j]+VertexValue[k];
predecessor[j] = k;
}
}
used[k] = 1;
int t = k;
int temp = MAX;
//找出V-S集合中值最小的节点
for(int m = 0;m < VertexNum;m++)
{
if(!used[m] && temp > VertexValue[m])
{
temp = VertexValue[m];
k = m;
}
}
//输出最短路径，格式为“前驱节点 节点 最短路径值”
cout<<predecessor[k]<<" "<<k<<" "<<VertexValue[k]<<endl;
}
cin>>i;//为了不让输出结果的控制台一闪而过
return 0;
}

输入：

txt文件内容：

0 1 10

0 2 5

1 2 2

1 3 1

2 1 3

2 3 9

2 4 2

3 4 4

4 0 7

4 3 6

输出结果：