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POJ:2356 Find a multiple（鸽巢原理）

2014-01-18 22:07 465 查看
鸽巢原理。

开始只是胡乱蒙了一个结论写的，居然AC了，后来百度发现竟然是鸽巢原理。

/article/2008073.html

这个人写的很好，我摘抄一段。

a1,a2,a3...am是正整数序列，至少存在整数k和r,1<=k<r<=m,使得ak+a(k+1)+...+a(r)是m的倍数。

证明比较简单:

Sk表示前k个数之和，

(1)若Sk%m==0,前k个数就是m的倍数

（2）如果Sn与St模m同余，那么从t+1到n这些数之和模m等于0.

可知此题必定有解。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
#define MOD 1000000007
#define INF 2139062143
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    int arr[MAXN];
    for(int i=0; i<N; ++i)
        scanf("%d",&arr[i]);
    int note[MAXN];
    memset(note,-1,sizeof(note));
    int sum=0;
    bool out=false;
    for(int i=0; i<N; ++i)
    {
        sum+=arr[i]%N;
        sum=sum%N;
        if(sum==0)
        {
            out=true;
            printf("%d\n",i+1);
            for(int j=0; j<=i; ++j)
                printf("%d\n",arr[j]);
            break;
        }
        else if(note[sum]!=-1)
        {
            out=true;
            printf("%d\n",i-note[sum]);
            for(int j=note[sum]+1; j<=i; ++j)
                printf("%d\n",arr[j]);
            break;
        }
        else note[sum]=i;
    }
    if(!out) printf("0\n");
    return 0;
}
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