阿牛的EOF牛肉串(参考别人的思路写的代码)
2014-01-18 17:25
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阿牛的EOF牛肉串
你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?
对于第n格取“O”的情况,为了保证两个“O”不相邻,n-1格有两种可能,即“E”、“F”。对于余下的n-2格,由于第n-1格不取“O”,所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。
对于第n格不取“O”的情况,即取“E”、“F”。对于余下的n-1格,由于第n格不取“O”,所以,第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。
综上,f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1) = 2*(f(n-2) + f(n-1))
这里,再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如,n=4。如果,第4格取“O”,那么剩下的3格的方案数是多少呢??肯定不是f(3)。因为,当n=3时,即只有3格的时候,第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中,第3格很明显不能取“O”。所以,剩下的3格方案数不是f(3)。如果,第4格取“E”或者“F”,那么剩下的3格的方案数又是多少呢??肯定是f(3)。这就是,是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。大家在日常的训练中要多加注意,不能盲目的识别子结构。
#include<stdio.h>
int main()
{
double f[40]={3,8,22};
int n,i;
for(i=3;i<40;i++)
f[i]=2*(f[i-1]+f[i-2]);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%.0lf\n",f[n-1]);
}
return 0;
}
阿牛的EOF牛肉串
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题目描述
今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发怒的眼睛,效果不好。你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?
输入
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,(0< n< 40)。输出
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。示例输入
1 2
示例输出
3 8
对于第n格取“O”的情况,为了保证两个“O”不相邻,n-1格有两种可能,即“E”、“F”。对于余下的n-2格,由于第n-1格不取“O”,所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。
对于第n格不取“O”的情况,即取“E”、“F”。对于余下的n-1格,由于第n格不取“O”,所以,第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。
综上,f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1) = 2*(f(n-2) + f(n-1))
这里,再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如,n=4。如果,第4格取“O”,那么剩下的3格的方案数是多少呢??肯定不是f(3)。因为,当n=3时,即只有3格的时候,第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中,第3格很明显不能取“O”。所以,剩下的3格方案数不是f(3)。如果,第4格取“E”或者“F”,那么剩下的3格的方案数又是多少呢??肯定是f(3)。这就是,是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。大家在日常的训练中要多加注意,不能盲目的识别子结构。
#include<stdio.h>
int main()
{
double f[40]={3,8,22};
int n,i;
for(i=3;i<40;i++)
f[i]=2*(f[i-1]+f[i-2]);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%.0lf\n",f[n-1]);
}
return 0;
}
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