HDU 3625 Examining the Rooms
2014-01-18 09:10
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题目大意:有n个房间,n!个钥匙,在房间中,最多可以破k扇门,然后得到其中的钥匙,去开其它的门,但是第一扇门不可以破开,求可以打开所有门的概率。
题解:首先,建立这样的一个模型,题目相当于给出一个图,求形成1--K个环的可能性有多大。但是节点1不可以形成子环。那么首先,n个点形成1--k个环就是第一类斯特灵数的定义,但是该如何处理1的问题呢,既然算起来比较麻烦,那么正难则反,减去节点1成为自环的情况就可以了。第一类斯特林公式:S(m,n)=(m-1)*S(m-1,n)+S(m-1,n-1)。
题解:首先,建立这样的一个模型,题目相当于给出一个图,求形成1--K个环的可能性有多大。但是节点1不可以形成子环。那么首先,n个点形成1--k个环就是第一类斯特灵数的定义,但是该如何处理1的问题呢,既然算起来比较麻烦,那么正难则反,减去节点1成为自环的情况就可以了。第一类斯特林公式:S(m,n)=(m-1)*S(m-1,n)+S(m-1,n-1)。
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; long long ans[21][21],f[21]; int main() { int t,n,k; ans[1][1]=1; f[0]=f[1]=1; for(int i=2; i<21; i++) { for(int j=1; j<=i; j++) ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+(i-1)*ans[i-1][j]; f[i]=f[i-1]*i; } cin>>t; while (t-- && cin>>n>>k) { long long sum = 0; for (int i = 1;i <= k;i++) sum += ans [i] - ans[n-1][i-1]; printf("%.4lf\n",(double)sum/f ); } return 0; }
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