POJ 3160 求有向图(点权)遍历的最大权值 强连通缩点+最长路
2014-01-16 20:25
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题意:
给定n个点 m条有向边的图
每个点的点权
问:
遍历一遍图能得到的最大点权(对于经过的点,可以选择是否获得该点点权,但每个点只能被获得一次)
起点可以任意。
思路:
我们把有向图缩点为有向的缩点树,则某一强连通块的权值就是该连通块下的 所有正点权值和
这样我们就可以得到一个有向无环图,显然我们选择的起点是入度为0 的点,因为所有入度不为0的点 都能从别的点走过来。
因此我们建立虚根连接所有入度为0的点,然后跑一遍最长路spfa。
给定n个点 m条有向边的图
每个点的点权
问:
遍历一遍图能得到的最大点权(对于经过的点,可以选择是否获得该点点权,但每个点只能被获得一次)
起点可以任意。
思路:
我们把有向图缩点为有向的缩点树,则某一强连通块的权值就是该连通块下的 所有正点权值和
这样我们就可以得到一个有向无环图,显然我们选择的起点是入度为0 的点,因为所有入度不为0的点 都能从别的点走过来。
因此我们建立虚根连接所有入度为0的点,然后跑一遍最长路spfa。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define inf 1000000 #define N 30100 //N为点数 #define M 150100 //M为边数 int n, m, a , val ; struct Edge{ int from, to, nex; bool sign;//是否为桥 }edge[M<<1]; int head , edgenum; void add(int u, int v){ Edge E={u, v, head[u], false}; edge[edgenum] = E; head[u] = edgenum++; } int DFN , Low , Stack , top, Time; int taj;//连通分支标号,从1开始 int Belong ;//Belong[i] 表示i点属于的连通分支 bool Instack ; vector<int> bcc ; //标号从1开始 void tarjan(int u ,int fa){ DFN[u] = Low[u] = ++ Time ; Stack[top ++ ] = u ; Instack[u] = 1 ; for (int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].nex ){ int v = edge[i].to ; if(DFN[v] == -1) { tarjan(v , u) ; Low[u] = min(Low[u] ,Low[v]) ; if(DFN[u] < Low[v]) { edge[i].sign = 1;//为割桥 } } else if(Instack[v]) Low[u] = min(Low[u] ,DFN[v]) ; } if(Low[u] == DFN[u]){ int now; taj ++ ; bcc[taj].clear(); do{ now = Stack[-- top] ; Instack[now] = 0 ; Belong [now] = taj ; bcc[taj].push_back(now); }while(now != u) ; } } void tarjan_init(int all){ memset(DFN, -1, sizeof(DFN)); memset(Instack, 0, sizeof(Instack)); top = Time = taj = 0; for(int i=0;i<all;i++)if(DFN[i]==-1 )tarjan(i, i); //注意开始点标!!! } vector<int>G ; int du ; void suodian(){ memset(val, 0, sizeof(val)); for(int i = 1; i <= taj; i++)for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)if(a[bcc[i][j]]>0)val[i] += a[bcc[i][j]]; memset(du, 0, sizeof(du)); for(int i = 1; i <= taj; i++)G[i].clear(); for(int i = 0; i < edgenum; i++){ int u = Belong[edge[i].from], v = Belong[edge[i].to]; if(u!=v)G[u].push_back(v), du[v]++; } } int D ; bool inq ; int spfa(){ memset(inq, 0, sizeof(inq)); queue<int>q; G[0].clear(); q.push(0); D[0] = 0; val[0] = 0; for(int i = 1; i <= taj; i++){if(du[i] == 0)G[0].push_back(i); D[i] = -inf;} int ans = 0; while(!q.empty()){ int u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0; for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){ int v = G[u][i]; if(D[v] < D[u] + val[v]) { D[v] = D[u] + val[v]; ans = max(ans, D[v]); if(inq[v] == 0)inq[v] = 1, q.push(v); } } } return ans; } int main(){ int u, v, i, j; while(~scanf("%d %d",&n,&m)){ memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0; for(i = 0; i < n; i++)scanf("%d",&a[i]); while(m--)scanf("%d%d",&u,&v), add(u,v); tarjan_init(n); suodian(); printf("%d\n",spfa()); } return 0; } /* 2 2 14 21 0 1 1 0 */
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