poj-2976-Dropping tests-01分数规划

二分结果即可。

题目大意就 给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大

题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])) 其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1 并且 ∑x[i]
= n - k;

转：那么可以转化一下。 令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) 则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i]
* r= 0；（条件1）

并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <=
0 (条件2，只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

然后就可以枚举r , 对枚举的r， 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r 的最大值， 为什么要求最大值呢？ 因为我们之前知道了条件2，所以当我们枚举到r为max(r)的值时，显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0，并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性，这样就满足了条件1，最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0
说明该r值是偏小的，并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话，很明显是r值偏大的，因为max(r)都是使Q(r)最大值为0，说明不可能存在Q(r)=0了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define eps 1e-7
#define maxn 1100
int a[maxn];
int b[maxn];
double c[maxn];
int main()
{
    int n,m,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);
        double l=0.0;
        double r=1.0;
        double mid;
        mid=(l+r)/2;
        while(fabs(r-l)>eps)
        {
            mid=(l+r)/2;
            for(i=0;i<n;i++)c[i]=1.0*a[i]-1.0*b[i]*mid;
            sort(c,c+n);
            double sum=0.0;
            for(i=m;i<n;i++)sum+=c[i];
            if(sum<0)r=mid;
            else l=mid;
        }
        mid=mid*100;
        printf("%.0f\n" ,mid);
    }
    return 0;
}