UVA 10330 最大流
2014-01-15 15:02
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第一次做最大流的题目,用的是LRJ书上的标准E-K算法敲的,刚刚看到这个题目的时候,觉得好像不用最大流算法,直接给起点灌入无穷的流量然后贪心每条路径就行,后来发现大错特错,就算初始点流量无穷,由于管道容量的限制,接下来的点便是个常数,而常数的流量,该向哪个方向流才使最终流量最大,不是简单的贪心就能解决问题的。
于是E-K算法就是BFS全图找寻最短的增广路从而对流量进行扩展,如果找遍全图都找不到增广路,则说明该流量最大。此外,因为这个题目不止路径,节点也有容量限制,因此在搜寻增广路的过程中,除了跟路径容量,要跟两端点的容量进行比较,一开始我觉得前端点不需要比较,结果WA了,后来想一下某个路径流量可能会超过前端点的容量,因此要比一下,取最小值。
此外,用一个0点做s点 ,n+1做t点,把容量和跟其相接的路径均设为无穷大,方便构图。最后只要输出对应的最大流F即可。
那个在找到增广路后,沿着路径把流量扩增那里,需要把反向流量顺势递减,递减在这个题目好像没有作用,去掉也没关系,不过我现在还没弄清楚,这个反向流量减少是干嘛用的
于是E-K算法就是BFS全图找寻最短的增广路从而对流量进行扩展,如果找遍全图都找不到增广路,则说明该流量最大。此外,因为这个题目不止路径,节点也有容量限制,因此在搜寻增广路的过程中,除了跟路径容量,要跟两端点的容量进行比较,一开始我觉得前端点不需要比较,结果WA了,后来想一下某个路径流量可能会超过前端点的容量,因此要比一下,取最小值。
此外,用一个0点做s点 ,n+1做t点,把容量和跟其相接的路径均设为无穷大,方便构图。最后只要输出对应的最大流F即可。
那个在找到增广路后,沿着路径把流量扩增那里,需要把反向流量顺势递减,递减在这个题目好像没有作用,去掉也没关系,不过我现在还没弄清楚,这个反向流量减少是干嘛用的
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; int c[110],g[110][110]; int flow[110][110]; int d[110],p[110],vis[110],f; int n,m; void bfs() { queue <int> q; memset(flow,0,sizeof flow); f=0; for (;;) { memset(d,0,sizeof d); q.push(0); d[0]=1<<30; while (!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); int tt; for (int v=0; v<=n+1; v++) { if ((!d[v]) && g[u][v]>flow[u][v] && flow[u][v]<c[v] && flow[u][v]<c[u]) { p[v]=u; q.push(v); d[v]=d[u]; //cout<<v<<" pp "<<endl; if (d[u]>g[u][v]-flow[u][v]) { d[v]=g[u][v]-flow[u][v]; } if (d[u]>c[v]-flow[u][v]) { d[v]=min(d[v],c[v]-flow[u][v]); } if (d[u]>c[u]-flow[u][v]) { d[v]=min(d[v],c[u]-flow[u][v]); } } } } if (d[n+1]==0) break; //int tt; for (int u=n+1; u!=0; u=p[u]) { flow[p[u]][u]+=d[n+1]; //flow[u][p[u]]-=d[n+1]; // cout<<p[u]<<" "<<u<<" "<<flow[p[u]][u]<<endl; // cin>>tt; } f+=d[n+1]; } } int main() { int i,j; while (scanf("%d",&n)!=EOF) { for (i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&c[i]); //cout<<i<<" "<<c[i]<<endl; } scanf("%d",&m); int a,b,v; memset(g,0,sizeof g); for (i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&v); g[a][b]=v; } scanf("%d%d",&a,&b); for (i=1; i<=a; i++) { scanf("%d",&v); g[0][v]=1<<30; } for (i=1; i<=b; i++) { scanf("%d",&v); g[v][n+1]=1<<30; } c[0]=c[n+1]=1<<30; bfs(); printf("%d\n",f); } return 0; }
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