关于“隔直电容”

关于电容的疑惑已经很久了，搞到现在才把具体思路理了理，很是汗颜。

最初对于电容的困惑是在上模拟电路课的时候出现的。之前接触的电容都是很容易建模分析的，无论是估算还是计算，无论是瞬态还是稳态，都是很清晰的。直到一个木有通过电阻接地的电容的出现，彻底让我凌乱了，一乱就是几年，并没有好好去思考到底哪里的逻辑出了问题。

到了实验室之后，现在偶然需要接触一点点模拟电路，正巧需要分析一个差分电容检测电路，再一次看到了这样的电路，我又继续凌乱了起来。

若不考虑具体的电路模型，直接用中学生的分析方法——电容可以隔直流同交流——简简单单就可以把问题解决了。但是，这显然不是分析，没有逻辑，只是结论。


图一

分析立足于电容——从电容的角度来看所有的问题，把自己当成是电容。电容只知道自己两端的电压与板间的电荷量呈正比，即Q=Cu。其余什么直流交流的东东它一概不懂。于是，单个电容构成的所谓“隔直电路”分析起来就有了很大的困难，因为在木有电阻的前提下，微分方程根本无法建立。数学方法失效了？不急，玩个小技巧来帮助分析。假设后端有个电阻，如图


图二

算一下2号线的输出电压，表达式为Ui(s)*Rcs/(1+RCs)的拉布拉斯反变换，然后再另R->无穷就可以得到图一的电容输出电压了。

是不是这样就OK了？若输入本身是交流信号，一点问题也不会发现，但是如果输入加入直流偏置，或者输入就是一个阶跃信号，或者是一个TTL电平，输出电压会是什么波形呢？还是利用上面那条方程，另R趋向无穷之后就会发现直流分量还是通过了电容器，根本没有起到隔直的作用。理论分析得到了与应用不符合的结果，哪里出问题了？不管怎么样，先做了个仿真，对图一电路输入TTL电平，结果却是直流量无法通过电容器，输出为上下关于零位对称的方波。对仿真结果不满意，并且在利用MultiSim仿真的时候确实出现了点不对劲的地方，仿真只能持续很短一段时间，然后仿真就进行不下去了，但仿真器也没有报错。这难不倒，故不着吃午饭，跑到电工间，找了两个电容器，一个4.7uF，一个100uF，搭成图一的电路，输入一个TTL电平用双踪示波器观测输入输出信号。在刚上电的时候（电容器内木有电荷），直流分量通过了电容器，随着时间变长，直流部分不断衰减，直到只剩下交流分量。一开始觉得有点奇怪，电容器是如何实现电荷累计的呢？其实仔细一想，这个输出响应是图二电路关于TTL输入的响应，所以直流衰减的快慢和电路的时间常数有关。当用100uF的电容测试的时候，在很长时间内观察不到直流的衰减，在这段时间内根本起不到隔直的作用。电路的时间常数为RC，这个R是谁？很简单，示波器的输入电阻（一般是巨大的）。结合上面的理论计算，那么在完全理想的开路情况下（电路完全木有负载），意味着电路全通，连一丝直流也隔离不掉？电容器中的电荷量始终为零？这就显得很奇怪了，为什么反而在理想的情况下，类似图一的隔直电路变得不起作用了呢？现在我突然想明白了，给电容器建模（用数学方程分析）的时候，必须把电阻引入，必须。木有电阻串联伴随的电容器是无法建模的。为什么？因为不引入电阻，孤零零一个电容器要么就一直处于零电荷状态（由于木有电流给它充电），此时两端电压一直为零，相当于短路，没有任何意义；要么就和电容器的模型定义冲突，电容器特点是通过其电流正比于两端电压的变化率，因此其两端电压是不可能突变的，如果直接将阶跃电压加到电容两端，这个数学模型就内在冲突了，因此这样建模是无效的。但在实际中却不存在这样的困难，第一，没有理想的阶跃电压，电压总是连续变化的；第二，没有理想的电容器，必然有寄生等效电阻。因此，电容器总能被充电，其两端电压终值为输入信号电压值。

结论：图一的隔直电路很常用，因为它不是一个孤立系统，其后级电路总能保证它有输入/输出电流，即总能保证对电容器充放电，可以实现隔直功能。稳态时电容器两端电压等于输入信号的直流分量，这个直流分量建立的瞬态过程与图二电路中电容器电荷累积的过程一样，电容器两端电压是呈指数型上升的。想利用孤立的图一的电路来做理论分析是不可行的，一定要引入串联电阻实现对电容器的充放电，换句话说，有一个引脚没有电气连接的电容器并没有什么意义。

引自---http://hi.baidu.com/pangbuding/item/16d8f432aeca76c41a969623