二叉树——已知前(后)序遍历和中序遍历,求解树
2014-01-14 20:42
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这种题一般有二种形式,共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列,是无法唯一确定一棵树的,证明略。
一、已知二叉树的前序序列和中序序列,求解树。
1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置,根左边的所有元素就是左子树,根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空,则该方向子树为空;若根节点左边和右边都为空,则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树,重复1、2、3步,直到所有的节点完成定位。
二、已知二叉树的后序序列和中序序列,求解树。
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置,根左边的所有元素就是左子树,根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空,则该方向子树为空;若根节点左边和右边都为空,则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树,重复1、2、3步,直到所有的节点完成定位。
举例说明:根据已知求解二叉树
中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA
1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A,HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B,HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D,HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H,H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E,H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C,H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位,二叉树求解完成。
一、已知二叉树的前序序列和中序序列,求解树。
1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置,根左边的所有元素就是左子树,根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空,则该方向子树为空;若根节点左边和右边都为空,则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树,重复1、2、3步,直到所有的节点完成定位。
二、已知二叉树的后序序列和中序序列,求解树。
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置,根左边的所有元素就是左子树,根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空,则该方向子树为空;若根节点左边和右边都为空,则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树,重复1、2、3步,直到所有的节点完成定位。
举例说明:根据已知求解二叉树
中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA
1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A,HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B,HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D,HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H,H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E,H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C,H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位,二叉树求解完成。
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