wikioi-天梯-通过初赛-最小生成树-1231：最优布线问题

题目描述 Description

学校需要将n台计算机连接起来，不同的2台计算机之间的连接费用可能是不同的。为了节省费用，我们考虑采用间接数据传输结束，就是一台计算机可以间接地通过其他计算机实现和另外一台计算机连接。
为了使得任意两台计算机之间都是连通的（不管是直接还是间接的），需要在若干台计算机之间用网线直接连接，现在想使得总的连接费用最省，让你编程计算这个最小的费用。

输入描述 Input Description

输入第一行为两个整数n,m（2<=n<=100000，2<=m<=100000），表示计算机总数，和可以互相建立连接的连接个数。接下来m行，每行三个整数a,b,c
表示在机器a和机器b之间建立连接的话费是c。(题目保证一定存在可行的连通方案, 数据中可能存在权值不一样的重边，但是保证没有自环)

输出描述 Output Description

输出只有一行一个整数，表示最省的总连接费用。

样例输入 Sample Input

3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 1

样例输出 Sample Output

2

类型：图论  难度：1.5
题意：给出n个点，m条边的图，求最小生成树。注意：给出的边可能有重复，需要取最小值，没有自环。

分析：同样是最小生成树问题，这次采用Prim算法，即从一个起点开始，将该点所有邻边加入一个最小堆，每次选择其中最小的边，若边的另一个端点没有遍历，则将边的值累加，另一个端点作为下一个遍历的点，继续找这个点的邻边。。直到遍历完所有点。

注意：有两个地方需要判断点是否已遍历

1、遍历当前点的邻边时，需要将邻边的长度和邻点加入最小堆，此时判断邻点是否已遍历，遍历过则抛弃

2、从最小堆取出最小边及其端点时，需要判断这个点是否已遍历，因为这个点是有可能遍历过的（之前的最小边也可能以这个点作为端点），所以这里也要判断。（我就是错在这里，导致提交很几次都WA掉）

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;

int n,m;

vector<map<int,long long> > path;
bool f[100010];

struct node
{
int d;
long long l;
bool operator < (node x) const
{
return l > x.l;
}
bool operator > (node x) const
{
return l < x.l;
}
bool operator == (node x) const
{
return l == x.l;
}
};

int main()
{
cin>>n>>m;
path.resize(n+1);
map<int,long long>::iterator it;

while(m--)
{
int a,b;
long long l;
cin>>a>>b>>l;

it = path[a].find(b);
if(it==path[a].end() || path[a][b]>l)
path[a][b] = path[b][a] = l;
}
memset(f,0,sizeof(f));
priority_queue<node> q;

long long ans = 0;
int now = 1;
f[1] = 1;
for(int cnt=1; cnt<n; cnt++)
{
for(it=path[now].begin(); it!=path[now].end(); it++)
{
int d = it->first;
long long l = it->second;

if(f[d]) continue;
node tmp;
tmp.d = d;
tmp.l = l;
q.push(tmp);
}

while(!q.empty())
{
node tmp = q.top();
q.pop();
now = tmp.d;
if(!f[now])
{
ans += tmp.l;
f[now] = 1;
break;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}