SWERC 2011 / HDU 4196 Remoteland (数论&想法题)

Remoteland

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4196

思路：
显然取n!是最大的，但这不一定是一个完全平方数，需要把多余的部分除掉。

可以利用勒让德定理很快处理出n!所有素因子的指数，偶数保留，奇数减1，即可保证这些素因子最后乘积为完全平方数，也就是用n!除以所有指数为奇数的素因子的乘积。注意由于有取模运算，所以不能直接除。——那怎么办？
换个思路，先把n!除以<=n的所有质数，再乘上指数为偶数的质数！

（先乘再除转化为先除再乘！）

完整代码：

/*1718ms,90976KB*/

#include<cstdio>
#include<cmath>
const long long mod = 1000000007;
const int mx = 10000001;
const int sqrtmx = (int)sqrt((double)mx);

long long fac[mx] = {1, 1};
bool vis[mx];
int prime[664580], cnt;

void init()
{
	for (int i = 2; i < mx; ++i)
	{
		fac[i] = fac[i - 1];
		if (!vis[i])
		{
			prime[cnt++] = i;
			if (i <= sqrtmx)
				for (int j = i * i; j < mx; j += i)
					vis[j] = true;
		}
		else fac[i] = (fac[i] * i) % mod;
	}
}

int main()
{
	init();
	int n;
	while (scanf("%d", &n), n)
	{
		long long res = fac
;
		for (int i = 0; i < cnt && prime[i] <= (n >> 1); ++i)
		{
			int r = 0, tmp = n;
			while (tmp) r += (tmp /= prime[i]);
			if ((r & 1) == 0) res = (res * prime[i]) % mod;
		}
		printf("%lld\n", res);
	}
	return 0;
}