hdu 1956 || poj 1637 Sightseeing tour (混合图欧拉回路)

题目链接: poj 1637

题目大意: 给出既有有向边，又有无向边的图

问该图是否存在欧拉回路

解题思路: 先把无向边任意定向，然后记录每个结点的出度和入度，设X=出度-入度

若X为奇数，就不存在欧拉回路，因为把边反向只会使得X+-2，无论如何也不能得到0

建立超级源点和汇点求最大流：

1.当前顶点的X为偶数并且小于0，源点指向该点，容量为X/2边

2.当前顶点的X为偶数并且大于0，该点指向汇点，容量为X/2边

3.把所有的无向边按原来的指向，建立边，容量为1

若网络流达到满流则存在欧拉回路

最终的结果是要使得所有顶点的出度等于入度，如果存在X不为0的情况，就需要把某些边反向

反向一条边，使X+2或者X-2，若能达到满流则所有会源点或汇点相连的顶点都能使得X=0

代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX 203
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 0x3f3f3f3f
int S,E,visit[MAX],flag[MAX][MAX],Map[MAX][MAX],pre[MAX],Index;
int path[MAX],listb[MAX<<1],In[MAX],To[MAX];
struct snode{
int c,to,next;
}Edge[MAX*MAX];
int Fabs(int x)
{
return (x<0)?-x:x;
}

void Add_edge(int a,int b,int c)
{
Edge[Index].to=b,Edge[Index].c=c;
Edge[Index].next=pre[a];
pre[a]=Index++;
}

bool BFS()     //BFS寻找增广路
{
int i,s,e,v,vv;
s=e=0;
memset(visit,0,sizeof(visit));
memset(flag,0,sizeof(flag));
listb[s++]=S;
visit[S]=1;
while(s!=e)
{
v=listb[e++];
if(v==E)
return true;
for(i=pre[v];i!=-1;i=Edge[i].next)
{
vv=Edge[i].to;
if(!visit[vv]&&Map[v][vv]>=1)
{
visit[vv]=1;
listb[s++]=vv;
flag[v][vv]=1;
}
}
}
return false;
}

int DFS(int v,int sum)
{
int s=sum,i,t,vv;
if(v==E||sum==0)
return sum;
for(i=pre[v];i!=-1;i=Edge[i].next)
{
vv=Edge[i].to;
if(flag[v][vv])
{
t=DFS(vv,Min(sum,Map[v][vv]));
Map[v][vv]-=t;
Map[vv][v]+=t;
sum-=t;
}
}
return s-sum;
}

int Solve()      //Dinic
{
int sum=0;
while(BFS())
sum+=DFS(S,INF);
return sum;
}

int main()
{
int n,m,i,j,a,b,c,sum1,t,temp3;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
Index=sum1=0,S=0,E=n+1;
memset(In,0,sizeof(In));
memset(To,0,sizeof(To));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(Map,0,sizeof(Map));
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
To[a]++,In[b]++;
if(c==0)     //中间建图
{
c=1;
if(!Map[a][b])
{
Add_edge(a,b,c);
Add_edge(b,a,-c);
}
Map[a][b]+=c;
}
}
int pd=0,temp,temp1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
temp=In[i]-To[i];
temp1=Fabs(temp);
if(temp1!=0&&temp1%2==0)
{
if(temp<0)                //左边
{
a=S,b=i,c=temp1/2,sum1+=c;
if(!Map[a][b])
{
Add_edge(a,b,c);
Add_edge(b,a,-c);
}
Map[a][b]+=c;
}
else                      //右边
{
a=i,b=E,c=temp1/2;
if(!Map[a][b])
{
Add_edge(a,b,c);
Add_edge(b,a,-c);
}
Map[a][b]+=c;
}
}
else if(temp1!=0)
{
pd=1;
break;
}
}
if(pd==1)
printf("impossible\n");
else
{
temp3=Solve();
if(sum1==temp3)
printf("possible\n");
else
printf("impossible\n");
}
}
}