面试题之陈利人 两个数组中求第k小元素

两个数组中求第k小数

真言

幸福的人生是不存在的，什么叫幸福？不完美的完美就是幸福。

引言

陈利人先生的题目很有思考性，很喜欢。

题目

给两个同样长度排好序的数组，找出第k个最小的数。

思路

思路很清晰，借鉴与折半查找，不断减小查找范围。

举个例子吧，两个数组（a and b）如下（一共16个数），看看我们是怎么减小搜索范围的，我们找出第九小的数

第九小的数肯定在两个数组的前九个里，但是每个数组就八个数，所以没有减小范围。然后找出数组a的中间数，如下

再在数组b里折半查找这个数，如下

发现不存在，则返回最靠近查找数的数，如上。然后这时候我们发现这两个数以及其前面的数一共是5个，所以第六小数肯定不在刚才那个范围里，则缩小范围

缩小后，得到的范围如下，则查找第（6-5）小数，即第一小数，这时候就特简单了。

实验

代码

#include<iostream>
using namespace std;

// define size for array
const int size = 20;

// function declare to the problem
int Super_bisearch(int * A,const int Asize,int * B,const int Bsize,const int k);
// function declare to binary search
int Bisearch(int *d,int length,int key );

// function main
int main()
{

int * A = new int[size];
int * B = new int[size];
for(int i = 0;i<size;i++)
{
A[i] = 2*i;
cout<<A[i]<<" ";
B[i] = 2*i+5;
cout<<B[i]<<" ";
}
cout<<endl;
int i = 1;
while( i <= size*2 )
{
cout<<"第 "<<i<<" 小元素为  "<<Super_bisearch(A,size,B,size,i)<<endl;
i++;
}

system("pause");
return 0;
}

// function define to the problem
int Super_bisearch(int * A,const int Asize,int * B,const int Bsize,const int k)
{
if(A == NULL || B == NULL || Asize < 0 || Bsize <0 || k <= 0 || k > (Asize+Bsize))
{
cout<<"exception of input super_bisearch"<<endl;
return 1;
}
else if(Asize != Bsize)
{
cout<<"Asize != Bsize"<<endl;
return 1;
}

int sa,sb,ba,bb;
sa = 0;
sb = 0;
ba = (Asize < k)? Asize:k;
bb = (Bsize < k)? Bsize:k;
ba--;bb--;
int ca ;
int cb ;
int number = k;
ca = (sa+ba)/2;
cb = Bisearch(B,Bsize,A[ca]);
while( number > 2 &&(sa<ca || sb<cb))
{
ca = (sa+ba)/2;
cb = Bisearch(B,Bsize,A[ca]);
if( number > ( ca + cb - sa - sb) )
{
number = number - ( ca + cb - sa - sb );
sa = ca;
sb = cb;
if( ( ca + cb - sa - sb ) == 0) break;
}
else if( ( ca + cb - sa - sb) == number )
{
return A[ca]>B[cb]?A[ca]:B[cb];
}
else if( number < ( ca + cb - sa - sb) )
{
ba = ca;
bb = cb;
}
}
int * d = new int[ba-sa+1+bb-sb+1];
int i = sa,j = sb,bit = 0;
while(i <= ba && j <= bb)
{
if(A[i]<B[j])
d[bit++] = A[i++];
else d[bit++] = B[j++];
}
while(i<=ba)
d[bit++] = A[i++];
while(j<=bb)
d[bit++] = B[j++];
return d[number-1];

}

// function define to binary search
int Bisearch(int *d,int length,int key )
{
if( d == NULL && length <= 0 )
{
cout<<"exception of input Bisearch"<<endl;
return -1;
}
else{
int s = 0 ;
int e = length-1 ;
int c ;
while(s < e)
{
c = ( s + e ) / 2;
if( d[c] == key )
{
return c;
}
else if( key < d[c] )
{
e = c-1;
}
else if( key > d[c] )
{
s = c;
if( e-s == 1 && d[s]<d[e])
{
return s;
}
}
}
return s;
}
}