HDU-2516 取石子游戏

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516

博弈中的斐波那契数

n =2时输出second；

n =3时也是输出second；

n =4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first；

n =5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；

n =6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；

n =7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；

n =8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n =8时，输出的是second；

…………

从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。

n =12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作“。

又如13，13=8+5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。

也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。

所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i]= fib[i-1]+ fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2336 Accepted Submission(s): 1336

[align=left]Problem Description[/align]
1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

[align=left]Input[/align]
输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

[align=left]Output[/align]
先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win". 参看Sample Output.

[align=left]Sample Input[/align]

2
13
10000
0

[align=left]Sample Output[/align]

Second win
Second win
First win

#include<stdio.h>
int main()
{
int n,fib[45]={2,3},i;
while(~scanf("%d",&n)&&n!=0)
{
for(i=2;i<45;i++)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
for(i=0;i<45;i++)
{
if(fib[i]==n)
{
printf("Second win\n");
break;
}
}
if(i==45)
printf("First win\n");
}
return 0;
}