Unique Binary Search Trees——唯一的二叉搜索树

原题：

Given n, how many structurally uniqueBST's (binary search trees) that store values 1...n?

=>给一个数n，由1~n组成的有多少种二叉搜索树。

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

=>例如：

若是n=3，就有下面5种组合。

1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {

    }
};

晓东分析

首先我们需要知道什么是二叉搜索树，比较简单的理解，就是左子树的值都比根节点小，右子树的值都比根节点的值大。这样一来我们的思路就比较清晰了，1~n这些数都是有可能成为根节点的，假设根节点是i，那么左子树的内容就是比i小的值，也就是1~i-1，右子数的内容就是i+1~n组成的二叉搜索数。那总共的组合数就是1~i-1的组合数乘以i+1~n的组合数。事实上，i+1~n的组合数和1~n-i的组合数是一样的。这样的思路很简单吧，唯一需要注意的是当左/右子数的数目为0的时候，他不是0中组合而是1种组合（用于乘）。

代码实现：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        int i = 0;
        int result = 0;
        for(i = 2; i < n; i++)
            result += numTrees(i - 1) * numTrees(n - i);
        return result + 2 * numTrees(n - 1);
    }
};

运行结果：

14 / 14 test cases passed.	Status: Accepted
Runtime:4 ms

总得来说，运行时间还是可以的。

若您有更好的算法，请提出大家共同讨论，谢谢~~