[BZOJ]1221: [HNOI2001] 软件开发 费用流

Description

某软件公司正在规划一项n天的软件开发计划，根据开发计划第i天需要ni个软件开发人员，为了提高软件开发人员的效率，公司给软件人员提供了很多的服务，其中一项服务就是要为每个开发人员每天提供一块消毒毛巾，这种消毒毛巾使用一天后必须再做消毒处理后才能使用。消毒方式有两种，A种方式的消毒需要a天时间，B种方式的消毒需要b天（b>a），A种消毒方式的费用为每块毛巾fA, B种消毒方式的费用为每块毛巾fB，而买一块新毛巾的费用为f（新毛巾是已消毒的，当天可以使用）；而且f>fA>fB。公司经理正在规划在这n天中，每天买多少块新毛巾、每天送多少块毛巾进行A种消毒和每天送多少块毛巾进行B种消毒。当然，公司经理希望费用最低。你的任务就是：为该软件公司计划每天买多少块毛巾、每天多少块毛巾进行A种消毒和多少毛巾进行B种消毒，使公司在这项n天的软件开发中，提供毛巾服务的总费用最低。

Input

第1行为n,a,b,f,fA,fB. 第2行为n1，n2，……，nn. （注：1≤f,fA,fB≤60，1≤n≤1000）

Output

最少费用

Sample Input

4 1 2 3 2 1

8 2 1 6

Sample Output

38

本题是一道费用流，《网络流24题》中的餐巾问题，但我还是想不出来，最后还是看了题解才明白的。他是通过一种不断传递的方式来做的。

首先要明白，因为我们要求代价最小，所以每次只会正好洗R[i]个帕子，所以每次剩下用久了的帕子的个数一定是R[i]，而这些旧帕子是可以向后传递的，再联系他可以清洗帕子，就感觉要拆点，具体怎么做呢。

对于每个点i拆成in[i]与out[i]。

s-->in[i]:R[i],0    表示每次完成每天的任务后会剩下R[i]个旧帕子。

s-->out[i]:INF,f   表示每天可以新购买帕子。

out[i]-->t:R[i],0   表示每天必须要R[i]个帕子。

in[i]-->out[i+a+1]:INF,a   表示第i天剩下的旧帕子可以以a的代价在i+a+1天试用。

in[i]-->out[i+b+1]..........同理。

in[i]-->in[i+1]:INF,0     表示第i天剩下的旧帕子可以留到i+1天i+2天...来洗(反正如果你第i天要洗帕子，正好i-a-1天洗与之前洗是一样的)

最后这个网络可以保证在满流的情况下表示最小的代价...... 其实这是本该要想到的。

code如下(难看的代码。。。in[i]与out[i]真是好用，Orz WJMZBMR)： 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a,b,fc,fa,fb;

int cnt,in[5020],out[5020],s,t;
const int INF=10000000;

int tot=1;
int fir[200000],en[800000],nex[800000],f[800000],w[800000];
void ins(int a,int b,int c,int d){
// printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
nex[++tot]=fir[a];
fir[a]=tot;
en[tot]=b;
f[tot]=c;
w[tot]=d;

nex[++tot]=fir[b];
fir[b]=tot;
en[tot]=a;
f[tot]=0;
w[tot]=-d;

}
int dis[5020],v[5020];
int sta[800000],head,tair;

int now[5020],pre[5020];

bool spfa(){
for (int i=0;i<=2020;i++)
dis[i]=INF,v[i]=0;
dis[s]=0;
v[s]=1;
head=0,tair=1;
sta[1]=s;
while (head<tair){
for (int k=fir[sta[++head]];k;k=nex[k])
if (f[k]>0&&dis[en[k]]>dis[sta[head]]+w[k]){
dis[en[k]]=dis[sta[head]]+w[k];
pre[en[k]]=sta[head];
now[en[k]]=k;
if (!v[en[k]]){
v[en[k]]=1;
sta[++tair]=en[k];
}
}
v[sta[head]]=0;
}
if (dis[t]==INF) return false;
return true;

}

int ans=0,flow=0;

void add(){
int aug=INF;
for (int i=t;i!=s;i=pre[i])
aug=min(aug,f[now[i]]);
flow+=aug;
for (int i=t;i!=s;i=pre[i]){
f[now[i]]-=aug;
f[now[i]^1]+=aug;
ans+=aug*w[now[i]];
}
}

int main(){
freopen("1221.in","r",stdin);
freopen("1221.out","w",stdout);

scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&fc,&fa,&fb);

s=2*n+1,t=2*n+2;
for (int i=1;i<=n;i++) ins(s,i,INF,fc);
for (int i=1;i<=n-1;i++) ins(n+i,n+i+1,INF,0);
for (int i=1;i<=n-a-1;i++) ins(n+i,i+a+1,INF,fa);
for (int i=1;i<=n-b-1;i++) ins(n+i,i+b+1,INF,fb);
for (int i=1;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
ins(i,t,x,0);
ins(s,i+n,x,0);
}

while (spfa()) add();

printf("%d",ans);
return 0;
}